表示知道線段樹的人做一道二維線段樹就應當會了。。。
所以這裡直接給出例題。

Matrix(POJ 2155) 題目傳送門
題目描述：
給出一個N*N的矩陣A， 它的元素都是0或1，A[i，j]表示第i行第j列的數字。開始時，A[i,j]均為0(1<=i,j<=N)。我們可以對它進行以下兩種操作：
1.C x1 y1 x2 y2(1<=x1<=x2<=N,1<=y1<=y2<=N)改變以(x1,y1)為左上角，(x2,y2)為右下角的矩形內所有元素的值(1變為0，0變為1）。
2.Q x y(1<=x,y<=N)詢問A[i,j]的值。

分析:
由於資料太大，直接建立二維陣列進行操作時間複雜度為Θ(T*N*N)，顯然會超時，我們可以考慮使用線段樹套線段樹(二維線段樹)來解決這一類問題。首先對橫座標x建立一棵線段樹，這棵樹的每一個節點表示橫座標的一個區間，再在每一個節點上對縱座標y建立一棵線段樹，這棵線段樹的每一個節點都表示一個矩形的區域。根據線段樹的操作完成查詢和更改。
如果使用結構體指標建樹，程式將十分複雜且容易出錯。這裡使用了一個技巧，用一個數組g[i][j]來表示第一棵線段樹第i個節點上的第二棵線段樹第j個節點所對應的區域為1或0。這樣就不需要使用結構體了。
程式如下：

#include<cstdio>
 

#include<cstring>
bool g[4010][4010];
int n, m, T, ans;
void update_y(int i, int l, int r, int j, int y1, int y2) {
    if(l == y1 && r == y2){
        g[i][j] ^= 1;
        return;
    }
    int mid=(l + r) >> 1;
    if(mid >= y2) update_y(i, l, mid, 2 * j, y1, y2);
    else if(y1 > mid) update_y(i, mid+1
 
, r, 2 * j + 1, y1, y2);
    else{
        update_y(i, l, mid, 2 * j, y1, mid);
        update_y(i, mid + 1, r, 2 * j + 1, mid + 1, y2);
    }
}  
void update_x(int i, int l, int r, int x1, int x2, int y1, int y2) {
    if(l == x1 && r == x2) {
        update_y(i, 1, n, 1, y1, y2);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(mid >= x2) update_x(2 * i, l, mid, x1, x2, y1, y2);
    else if(x1 > mid) update_x(2 * i + 1, mid + 1, r, x1, x2, y1, y2);
    else {
        update_x(2 * i, l, mid, x1, mid, y1, y2);
        update_x(2 * i + 1, mid + 1, r, mid + 1, x2, y1, y2);
    }  
}  
void query_y(int i, int l, int r, int j, int y) {
    ans ^= g[i][j];
    if(l==r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(mid >= y)
        query_y(i, l, mid, 2 * j, y);
    else
        query_y(i, mid + 1, r, 2 * j + 1, y);
}
void query_x(int i, int l, int r, int x, int y) {
    query_y(i, 1, n, 1, y);
    if(l == r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(mid >= x)
        query_x(2 * i, l, mid, x, y);
    else
        query_x(2 * i + 1, mid + 1, r, x, y);
}  
int main() {  
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            char s[2];
            scanf("%s", s);
            if(s[0] == 'C') {
                int x1, x2, y1, y2;
                scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
                update_x(1, 1, n, x1, x2, y1, y2);
            }
            else {
                ans = 0;
                int x, y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                query_x(1, 1, n, x, y);
                printf("%d\n", ans);
            }
        }
        if(T) printf("\n");  
    }  
    return 0;  
}

以上程式的時間複雜度為Θ(T*logN*logN)，比之前的想法快了不少，這道題同樣可以用二維樹狀陣列來解決，時間複雜度相同，實現方法也類似。此題是線段樹套線段樹的典型例題，許多有關二維甚至更高維區域的查詢與更新的問題都可以用線段樹巢狀來實現。
樹套樹下篇：樹套樹之線段樹套平衡樹