問題描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

題目示例：

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

問題來源：Median of Two Sorted Arrays （詳細地址：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/#/description）

問題一般化：由於本題考慮的僅僅是中位數，擴充套件開來，我們可以考慮任意一個第k小的數，這樣將問題一般化，以便編寫大型程式時的模組化處理。

思路：本題的difficulty標記為hard，可想而知還是有一點難度的，個人覺得難點主要是時間複雜度的限制，要求時間複雜度為O（log(m+n)）。相反，如果不考慮時間複雜度的話，我們可以考慮一下的方法：

方法一：將兩個數組合並，排序好之後，然後直接取下標為k-1的數即可，即為題目要求的第k小的數；

方法二：動用兩個指標，一個指向(p1)陣列nums1，另外一個(p2)指向陣列nums2，比較兩個指標當前指向的數值的大小，同時動用一個計數器count,比較之後，誰的數值小誰就               往前移。計數器加一，直到count的值加到k則遍歷結束。

上面兩種方法其實都不符合題意，最後在下面這篇文章找到了正確答案（Median of Two Arrays）。原文用的是英文解釋和表述的，並且給出了相應的證明，本人只負責簡單的翻譯一下。

假定兩個陣列中的陣列個數均多於k/2個(程式碼中解釋為什麼多餘k/2個，暫時先往下看吧)，咱們分別把兩個陣列中的第k/2-1個取出來，分別記作A[k/2 - 1]和B[k/2 -1],把他們進行比較，有三個結果（這不是廢話嗎？）

A[k/2 - 1]  <  B[k/2 - 1]

A[k/2 - 1]  =  B[k/2 - 1]

A[k/2 - 1]  >  B[k/2 - 1]

下面考慮第一種情況，A的第k/2個數（陣列下標為k/2 - 1）比B的第k/2個數要小，說明當A和B合併之後，A的下標從0到k/2 - 1之間的數都不可能是第K大的數,顯然咱們可以將它們剔除掉，有些人可能立馬就想到了，這不就是二分查詢的思想嗎？我可以說是的，就是這麼個意思。大於的情況是一樣討論的；等於的話打就更好了，不就直接就找到了嗎？免得那麼麻煩。有人可能現在產生疑惑了，奇數個和偶數個需要分開來討論嗎？其實是沒必要的，合併之後是奇數個的話咱們直接就取正中間的那個，合併之後如果有偶數個數的話，咱們就將兩個數加起來除以2.0不就OK啦。

下面我們來考慮一下遞迴的邊界條件：

1）如果其中有一個數組是空的話，那麼就直接返回另外一個數組的下標為[k - 1]的就可以了；

2）如果k = 1，也就是說取的是最小值，我們只需要比較A[0]和B[0]，然後取他們之間更小的值就行了唄；

3）如果A[k/2 -  1] = B[k/2 - 1],當然只需要返回其中的一個就行了。

OK，分析到此為止，下面開始動手啦！！！

程式碼：

按題目要求，陣列個數分為偶數個和奇數個的情況：

下面就是具體的查詢第k大的數的描述了：

這道題第一次見還是比較新穎的，在這參考了下面的這篇部落格，就是我上文提到的那篇文章，在這以表感謝啊（http://blog.csdn.net/zxzxy1988/article/details/8587244）。