二進位制移位實現加減乘除
阿新 • • 發佈：2019-02-08
1. 題目描述
如何使用位操作分別實現整數的加減乘除四種運算？
2. 解決方案
需要熟練掌握一些常見功能的位操作實現，具體為：
<1> 常用的等式：-n = ~(n-1) = ~n+1
<2> 獲取整數n的二進位制中最後一個1：n&(-n) 或者 n&~(n-1)，如：n=010100，則-n=101100，n&(-n)=000100
<3> 去掉整數n的二進位制中最後一個1：n&(n-1)，如：n=010100，n-1=010011，n&(n-1)=010000
（1） 加法實現
可以很容易地用“異或”和“或”操作實現整數加法運算：對應位數的“異或操作”可得到該位的數值，對應位的“與操作”可得到該位產生的高位進位，如：a=010010，b=100111，計算步驟如下：
第一輪：a^b=110101，(a&b)<<1=000100， 由於進位（000100）大於0，則進入下一輪計算，a=110101，b=000100，a^b=110001，(a&b)<<1=001000，由於進位大於0，則進入下一輪計算：a=110001，b=001000，a^b=111001，(a&b)<<1=0，進位為0，終止，計算結果為：111001。
程式碼如下：
intadd(inta, intb) { intcarry, add; do{ add = a ^ b; carry = (a & b) << 1; a = add; b = carry;（2） 減法實現
減法可很容易地轉化為加法：a - b = a + (-b) = a + (~b + 1 )
程式碼如下：
intsubtract(inta, intb) { returnadd(a, add(~b, 1)); }（3） 乘法實現
先看一個例項：1011*1010：
（4） 除法實現
乘法可很容易轉化為減法操作，主要思想與乘法實現類似，程式碼如下：
intdivide(inta, intb) { boolneg = (a > 0) ^ (b > 0); if(a < 0) a = -a; if(b < 0) b = -b; if(a < b) return0; intmsb = 0; for(msb = 0; msb < 32; msb++) { if((b << msb) >= a) break; } intq = 0; for(inti = msb; i >= 0; i--) { if((b << i) > a) continue; q |= (1 << i); a -= (b << i); } if(neg) return-q; returnq; }