剛剛碰到一個題目，需要寫出一種浮點數範圍的題。
原題如下
假定一種浮點數格式是1位數符，7位階碼，8位尾數。其中尾數用補碼表示，階碼用移碼表示。
問，此格式可以表示的資料範圍。

無疑，我們不用關注下溢的問題，只用找出最大正值和最小負值即可。

這裡有兩個重點:階碼的表示範圍和尾數能夠表達的範圍。

我們知道IEEE754的尾數是用原碼錶示，預設高位是1，在補碼這裡沒有。我們純粹關心8位補碼能表示多大的小數即可。

而當一論到補碼時，莫名就恐慌起來。今天總結到這裡，梳理清楚思考路徑。

我們知道原碼的範圍很好求，因為很自然，而反碼呢，只是表示與原碼不同，意義相同。所以範圍一致。而反碼和補碼也只相差一位，即是否加1，所以，它們三都可以用原碼去思考。唯一不同的是，原碼和反碼都有一個-0，而這個-0在補碼那裡用於表示-1，或者最小的負數。比如8位表示整數，其中一位是符號位，那麼，正數最大是2

另外，這個區別於IEEE754標準，因為單精度浮點數兩個地方是特殊的。

• 偏置值是28−1−1,也即單精度是127
• 尾數用原碼且預設高位是1，隱含起來了

但在這裡呢，就是純粹的編碼計算問題。

因此，8位補碼小數的範圍：由原碼可知，最大小數是0.11111111（8個1） = 1 - 2^(-8)，最小負數是-1.

再看階碼，由7位(1位字元，6位資料)組成，因此最大可表示的階碼（連通最高位一起）是20+21+...+26=27−1=127,偏置值取2(7−1

或者直接根據與補碼錶示範圍相同推知，表示範圍是[−26,26−1]=[−64,63]

在IEEE754中，階碼的最大值是254，範圍是1-254，留了兩個階碼值狀態：0，255表示規格化和無窮大。
這裡的表示不用這麼考慮。

所以範圍可定：（−1，1−2−8)⋅263

以上。