數值在計算機中是以補碼的方式儲存的，在探求為何計算機要使用補碼之前， 讓我們先了解原碼， 反碼和補碼的概念。

　　對於一個數， 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存。 原碼， 反碼， 補碼是計算機儲存一個具體數字的編碼方式。

　　一個數在計算機中的二進位制表示形式， 叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用一個數的最高位存放符號， 正數為0， 負數為1。比如，十進位制中的數 +2 ，計算機字長為8位，轉換成二進位制就是[00000010]。如果是 -2 ，就是 [10000010] 。因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值。例如上面的有符號數 [10000010]，其最高位1代表負，其真正數值是 -2 而不是形式值130（[10000010]轉換成十進位制等於130）。所以將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

原碼就是符號位加上真值的絕對值， 即用第一位表示符號， 其餘位表示值。
反碼的表示方法是:正數的反碼是其本身；負數的反碼是在其原碼的基礎上， 符號位不變，其餘各個位取反。
補碼的表示方法是:正數的補碼就是其本身；負數的補碼是在其原碼的基礎上， 符號位不變， 其餘各位取反， 最後+1。 (即在反碼的基礎上+1)
舉例：

十進位制數                  原碼                                 反碼                                   補碼
85                            0101 0101                       0101 0101                          0101 0101
-85                           1101 0101                       1010 1010                          1010 1011
9                              0000 1001                      0000 1001                           0000 1001
-9                            1000 1001                       1111 0110                            1111 0111
那麼計算機為什麼要使用補碼呢？
　　首先，根據運演算法則減去一個正數等於加上一個負數， 即: 1-1 = 1+(-1)， 所以計算機被設計成只有加法而沒有減法， 而讓計算機辨別”符號位”會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜，於是就讓符號位也參與運算，從而產生了反碼。 
　　用反碼計算， 出現了”0”這個特殊的數值， 0帶符號是沒有任何意義的。 而且會有[0000 0000]和[1000 0000]兩個編碼表示0。於是設計了補碼， 負數的補碼就是反碼+1，正數的補碼就是正數本身，從而解決了0的符號以及兩個編碼的問題: 用[0000 0000]表示0，用[1000 0000]表示-128。 
　　 注意-128實際上是使用以前的-0的補碼來表示的， 所以-128並沒有原碼和反碼。使用補碼， 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題， 而且還能夠多表示一個最低數。 這就是為什麼8位二進位制， 使用補碼錶示的範圍為[-128， 127]。

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作者：Jason_M_Ho 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/Jason_M_Ho/article/details/78700434 
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