本文學習Python函式，包括：函式呼叫 定義函式 函式的引數 遞迴函式

我們知道圓的面積計算公式為：S = π r*r

當我們知道半徑r的值時，就可以根據公式計算出面積。假設我們需要計算3個不同大小的圓的面積：

r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 *r1
s2 = 3.14 * r2 *r2
s3 = 3.14 * r3 *r3

當代碼出現有規律的重複的時候，我們需要注意，每次寫3.14 * x*x不僅麻煩，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的時候，得全部替換。

有了函式，我們就不再每次寫s = 3.14 * x * x，而是寫成更有意義的函式呼叫s = area_of_circle(x),而函式area_of_circle()本身只需要寫一次，就可以多次呼叫。

基本上所有的高階語言都支援函式，Python也不例外。Python不但能非常靈活的定義函式，而且本身內建了很多有用的函式，可以直接呼叫。

抽象

抽象是數學中非常常見的概念。例如：
計算數列的和，比如：1+2+3+4+…+100，寫起來十分不方便，於是數學家發明了求和符號∑，可以把1+2+3+4+…+100記作：
100
∑n
n=1
這種抽象記法非常強大，因為我們看到∑就可以理解成求和，而不是還原成低階的加法運算。

而且，這種抽象記法是可以擴充套件的，比如：
100
∑(n*n+1)
n=1
還原成加法運算就變成了：
（1*1+1）+（2*2+1）+（3×3+1）+…+（100*100+1）
可見，藉助抽象，我們才能不關心底層的具體計算過程，而直接在更高的層次上思考問題。

我們寫計算機程式也是一樣的，函式就是最基本的一種程式碼抽象的方式。

使用函式

Python內建了很多有用的函式，我們可以直接呼叫。

要呼叫一個函式，需要知道函式名稱和引數，比如求絕對值的函式abs，只有一個引數。可以直接從Python的官方網站檢視文件：

也可以在互動式命令列裡面通過help（abs）檢視abs函式的幫助資訊：

Help on built-in function abs in module builtins:

abs(x, /)
    Return the absolute value of the argument.

呼叫abs函式：

>>> abs
 
(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(-12.34)
12.34

呼叫函式的時候，如果傳入的引數數量不對，就會報錯：TypeError,並且Python會明確的告訴你：abs()有且僅有1個引數，但是給出了兩個：

>>> abs(1,2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果傳入的引數數量是對的，但引數型別不能被函式所接受，也會報TypeError的錯誤，並且給出錯誤資訊：str是錯誤的引數型別：

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而max()函式可以接受任意多個引數，並返回最大的那個：

>>> max(1,2,3)
3
>>> max(2,3,-4,0,2,9)
9

資料型別轉換
Python內建的常用函式還包括資料型別轉換函式，比如 int()函式可以把其他資料型別轉換為整數：

>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函式名其實就是指向一個函式物件的引用，完全可以把函式名賦給一個變數，相當於給這個函式起了一個“別名”：

>>> a = abs  # 變數a指向abs函式
>>> a(-1)    # 所以也可以通過a呼叫abs函式
1

小練習

請利用Python內建的hex()函式把一個整數轉換成十六進位制表示的字串：

>>> n1 = 255
>>> n2 = 1000

>>> print(hex(n1))
0xff

>>> print(hex(n2))
0x3e8
這也行：
>>> hex(n1)
'0xff'
>>> hex(n2)
'0x3e8'

定義函式

在Python中，定義一個函式要使用def語句，依次寫出函式名、括號、括號中的引數和冒號:，然後，在縮排塊中編寫函式體，函式的返回值用return語句返回。

我們以自定義一個求絕對值的my_abs函式為例：

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

請自行測試並呼叫my_abs看看返回結果是否正確。

請注意，函式體內部的語句在執行時，一旦執行到return時，函式就執行完畢，並將結果返回。因此，函式內部通過條件判斷和迴圈可以實現非常複雜的邏輯。

如果沒有return語句，函式執行完畢後也會返回結果，只是結果為None。

return None可以簡寫為 return。

在Python互動環境中定義函式時，注意Python會出現…的提示。函式定義結束後需要按兩次回車重新回到>>>提示符下：

如果你已經把my_abs()的函式定義儲存為abstest.py檔案了，那麼，可以在該檔案的當前目錄下啟動Python直譯器，用from abstest import my_abs來匯入my_abs()函式，注意abstest是檔名（不含.py副檔名）：

空函式

如果想定義一個什麼事也不做的空函式，可以用pass語句：

def nop():
    pass

pass語句什麼都不做，那有什麼用？實際上pass可以用來作為佔位符，比如現在還沒想好怎麼寫函式的程式碼，就可以先放一個pass，讓程式碼能執行起來。

pass還可以用在其他語句裡，比如：

if age >= 18:
    pass

缺少了pass，程式碼執行就會有語法錯誤。

引數檢查

呼叫函式時，如果引數個數不對，Python直譯器會自動檢查出來，並丟擲TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果引數型別不對，Python直譯器就無法幫我們檢查。

試試my_abs和內建函式abs的差別：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()

>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

當傳入了不恰當的引數時，內建函式abs會檢查出引數錯誤，
而我們定義的my_abs沒有引數檢查，會導致if語句出錯，出錯資訊和abs不一樣。所以，這個函式定義不夠完善。

我們來修改一下my_abs的定義，對引數型別做檢查，只允許整數和浮點數型別的引數。資料型別檢查可以用內建函式isinstance()實現：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了引數檢查後，如果傳入錯誤的引數型別，函式就可以丟擲一個錯誤：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

返回多個值

函式也是可以返回多個值的。
比如，在遊戲中經常需要從一個點移動到另一個點，給出座標/位移和角度，就可以計算出新的座標：

import math


def move(x, y, step, angle=0):
        nx = x + step * math.cos(angle)
        ny = y - step * math.sin(angle)
        return nx, nydef move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny


x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)

print(x, y)

import math語句表示匯入math包，並允許後續程式碼引用math包裡面的sin/cos等函式。

然後，我們就可以同時獲得返回值：

但，其實這只是一種假象，Python函式返回的任然是單一值：

r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(r)

原來返回值是一個tuple！但是，在語法上，返回一個tuple可以省略括號，而多個變數可以同時接受一個tuple，按位置賦給對應的值，所以，Python的函式返回多值其實際是返回一個tuple，但寫起來更方便。

小結：

定義函式時，需要確定函式名和引數個數;

如果有必要，可以先對引數的資料型別做檢查;

函式體內部可以用return隨時返回函式結果;

函式執行完畢也沒有return語句時，自動return None。

函式可以同時返回多個值，但其實就是一個tuple。

小練習：
請定義一個函式quadratic(a, b, c)，接收3個引數，返回一元二次方程：

ax*x + bx + c = 0的兩個解。

提示：計算平方根可以呼叫math.sqrt()函式：

# 定義一個函式quadratic(a, b, c)，
# 接收3個引數，返回一元二次方程：
# ax*x + bx + c = 0的兩個解

# ax²+bx+c=0(a≠0)
# Δ=b²-4ac
# ①若Δ=b²-4ac＜0
# 則無實數根
# ②若Δ=b²-4ac=0
# 則有兩個相等的實數根（即就一個）
# x=-b/2a
# ③若Δ=b²-4ac＞0
# 則有兩個不相等的實數根
# x1=[-b-√(b²-4ac)]/2a
# x2=[-b+√(b²-4ac)]/2a

import math


def quadratic(a, b, c):
    if a != 0:
        delta = b * b - 4 * a * c
        if delta < 0:
            print('no result !')
        elif delta == 0:
            print('two equal result !')
            x = -b/2*a
            return print('x1=x2=', x)
        elif delta > 0:
            # x1=[-b - √(b*b-4*a*c)] / 2*a
            # x2=[-b + √(b*b-4*a*c)] / 2*a
            x1 = (-b + math.sqrt(delta))/(2*a)
            x2 = (-b - math.sqrt(delta))/(2*a)
            print('two result !')
            return x1, x2
    else:
        x = -c / b
        return x


print(quadratic(2, 3, 1))
print(quadratic(1, 3, -4))

函式的引數

函式的引數

定義函式的時候，我們把多引數的名字和位置確定下來，函式的介面定義就完成了。對於函式的呼叫者來說，只需要知道如何傳遞正確的引數，以及函式將返回什麼樣的值就夠了，函式內部的複雜邏輯被封裝起來，呼叫者無需瞭解。

Python的函式定義非常簡單，但靈活度非常大。除了正常定義的必選引數外，還可以使用預設引數/可變引數和關鍵字引數，使得函式定義出來的介面，不但能處理複雜引數，還可以簡化呼叫者的程式碼。

位置引數

我們首先來寫一個計算x*x的函式：

>>> def power(x):
...     return x*x
... 

對於power(x)函式，引數x就是一個位置引數。

當我們呼叫power函式時，必須傳入有且僅有的一個引數x:

>>> power(5)
25
>>> power(15)
225

現在，如果我們要計算x*x*x怎麼辦？可以再定義一個power3函式，但是如果要計算x*x*x*x / x*x*x*x怎麼辦？我們不可能定義無限多個函式。

這個時候，我們可以把power（x）修改為power(x,n)，用來計算x的n次方：

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n-1
        # n -= 1
        s = s * x
    return print(s)

power(5, 2)

power(5, 3)

修改後的power(x,n)函式有兩個引數：x和n，這兩個引數都是位置引數，呼叫函式時，傳入的兩個值按照位置順序依次賦值給引數x和n。

預設引數

新的power(x,n)函式定義沒有問題，但是，舊的呼叫程式碼失敗了，原因是我們增加了一個引數，導致舊的程式碼因為缺少一個引數而無法正常呼叫：

Python的錯誤資訊很明確：呼叫函式power()缺少了一個位置引數n。

這個時候，預設引數就派上用場了。由於我們經常計算x*x，所以，完全可以把第二個引數n的預設值設定為2：

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n-1
        # n -= 1
        s = s * x
    return print(s)

power(5)

power(5, 2)

這樣，當我們呼叫power(5)時，相當於呼叫power(5,2)

對於n > 2的其他情況，就必須明確的傳入n，比如power(5,3).

從上面的例子中可以看出，預設引數可以簡化函式的呼叫。設定預設引數時，有以下幾點需要注意：

1)必選引數在前，預設引數在後，否則Python的直譯器會報錯
2）如何設定預設引數

當函式有多個引數時，把變化大的引數放前面，變化小的引數放後面。變化小的引數就可以作為預設引數。

使用預設引數有什麼好處呢？最大的好處就是能降低呼叫函式的難度。

舉個例子，我們寫一個一年級小學生註冊的函式，需要傳入name和gender兩個引數：

def enroll(name, gender):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)


enroll('Frank', 'F')

這樣，呼叫enroll()函式只需要傳入兩個引數：

如果繼續傳入年齡/城市等資訊怎麼辦？這樣會使得呼叫函式的複雜度大大增加。

我們可以把年齡和城市設為預設引數：

def enroll(name, gender, age=6, city='Kunming'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

enroll('Frank', 'F')

這樣，大多數學生註冊時不需要提供年齡和城市，只提供必須的兩個引數：

只有與預設引數不符的學生才需要提供而外的資訊：

enroll('Bob', 'M', 7)

enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

可見，預設引數降低了函式呼叫的難度,而一旦需要更復雜的呼叫時，又可以傳遞更多的引數來實現。
無論是簡單呼叫還是複雜呼叫，函式只需要定義一個。

有多個預設引數時，呼叫的時候，既可以按順序提供預設引數，比如呼叫enroll(‘Bob’,’M’,7)，意思就是，除了name，gender這兩個引數外，最後一個引數應用在引數age上，city引數由於沒有提供，任然使用預設值。

我們也可以不按照順序提供部分預設引數。當不按順序提供部分預設呢引數時，需要把引數名寫上。
比如呼叫enroll(‘Adam’,’M’,city=’Tianjin’),意思是，city引數用傳進去的值，其他預設引數繼續使用預設值。

預設引數很有用，但使用不當，也會掉坑裡。
預設引數有個最大的坑，如下：

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

print(add_end([1,2,3]))

print(add_end(['x','y','z']))

print(add_end())

print(add_end())

print(add_end())

當我們正常呼叫時，結果似乎沒錯，但是當我們使用預設引數時，一開始結果也是對的：

但是再次呼叫add_end()時，結果就不對了：

有點醉了，預設引數是[]呀，但是函式似乎每次都記住了上次新增的‘END’後的list。

原因解釋如下：

Python函式在定義的時候，預設引數L的值就被計算出來了，即[]，因為預設引數L也是一個變數，它指向物件[]，每次呼叫該函式，如果改變了L內容，則下次呼叫時，預設引數的內容就變了，不再是函式定義時的[]了。

所以，定義預設引數要牢記一點：預設引數必須指向不變物件！

修改上面的例子，我們可以用None這個不變物件來實現：

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

print(add_end())

print(add_end())

現在，無論呼叫多少次，都不會有問題：

為什麼要設計str None這樣的不變物件呢？因為不變物件一旦建立，物件內部的資料就不能修改，這樣就減少了由於修改資料導致的錯誤。此外，由於物件不變，多工環境下同時讀取物件不需要加鎖，同時讀一點問題都沒有。我們在編寫程式時，如果可以設計一個不變物件，那就儘量設計成不變物件。

可變引數

在Python函式中，還可以定義可變引數。
顧名思義，可變引數就是傳入的引數個數是可變的，可以是1個 2個到任意個，還可以是0個。

我們以數學題為例，給定一組數字a,b,c,…,計算a*a+b*b+c*c+…。

要定義出這個函式，我們必須確定輸入的引數。由於引數個數不確定，我們首先想到可以把a，b，c…作為一個list或者tuple傳進來，這樣，函式可以定義如下：

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n

    return sum


print(calc([1, 2, 3]))

print(calc((1, 3, 5, 7)))

但是，呼叫的時候，需要先組裝出一個list或tuple：

如果利用可變引數，呼叫函式的方式就可以簡化成這樣：

print(calc(1, 2, 3))

print(calc(1, 3, 5, 7))

所以，我們把函式的引數改為可變引數：

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n*n

    return sum

print(calc(1, 2, 3))

print(calc(1, 3, 5, 7))

定義可變引數和定義一個list或tuple引數相比，僅僅在引數前面加了個*號。在函式內部，引數numbers接收到的是一個tuple，因此，函式程式碼完全不變。但是，呼叫該函式時，可以傳入任意個引數，包括0個引數：

>>>calc(1, 2)
5
>>>calc()
0

如果已經有一個list或者tuple，要掉用一個可變引數怎麼辦？我們可以這樣做：

>>>nums = [1, 2, 3]
>>>calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14

這種寫法當然是可行的，問題太繁瑣，所以，Python允許我們在list或者tuple前面加一個*號，把list或者tuple的元素變成可變引數傳進去：

>>>nums = [1, 2, 3]
>>>calc(*nums)
14

*nums表示把nums這個list的所有元素作為可變引數傳進去。
這種寫法相當有用，而且很常見。

關鍵字引數
可變引數允許你傳入0個或任意個引數，這些可變引數就在函式呼叫時自動組裝成為一個tuple。

而關鍵字引數允許你傳入0個或任意個含引數名的引數，這些關鍵字引數在函式內部自動組裝為一個dict。如下例：

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age', age, 'other:', kw)

print(person('Michael', 30))

print(person('Bob', 35, city='Beijing'))

print(person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer'))

函式person除了必選引數name和age外，還接受關鍵字引數kw。

在呼叫函式時，可以只傳入必選引數

當然，也可以傳入任意個數的關鍵字引數：

關鍵字引數有什麼用呢？它可以擴充套件函式的功能。比如，在person函式裡，我們保證能接收到name和age這兩個引數，但是，如果呼叫者願意提供更多的引數，我們也能收到。

試想我們正在做一個使用者註冊的功能，除了使用者名稱和年齡是必填項外，其他都是可選項，利用關鍵字引數來定義這個函式就能滿足註冊的需求。

和可變引數類似，也可以先組裝出一個dict，然後，把該dict轉換為關鍵字引數傳進去：

extra0 = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

print(person('Jack', 25, city=extra0['city'], job=extra0['job']))

name: Jack age 25 other: {'job': 'Engineer', 'city': 'Beijing'}

當然，上面複雜的呼叫可以用簡化的寫法：

extra1 = {'city': 'Beijing', 'job': 'Enginer'}
print(person('Jack', 24, **extra1))

name: Jack age 24 other: {'job': 'Enginer', 'city': 'Beijing'}

**extra表示把extra這個dict的所有key-valye用關鍵字引數傳入到函式的**kw引數，kw將獲得一個dict，注意：kw獲得的dict是extra的一份拷貝，對kw的改動不會影響到函式外的extra。

命名關鍵字引數

對於關鍵字引數，函式的呼叫者可以傳入任意不受限制的關鍵字引數。至於到底傳入了哪些，就需要在函式內部通過kw檢查。

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        pass
    if 'job' in kw:
        pass
    print('name', name, 'age', age, 'other', kw)


print(person('Jack', 24, city='Kunming', adr='Chenggong', zipcode=547688))

如果限制關鍵字引數的名字，就可以使用命名關鍵字引數，例如，只接受city和job作為關鍵字引數。這種方式定義的函式如下：

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

# 呼叫方式如下：

person('Jack', 26, city='Kunming', job='Engineer')

命名關鍵字引數必須傳入引數名，這和位置引數不同。如果沒有傳入引數名，呼叫將報錯：

Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/personFun*.py", line 7, in <module>
    person('Jack', 26, 'Kunming', 'Engineer')
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

由於呼叫時缺少引數名city和job，Python直譯器把這4個引數均視為位置引數，但person()函式接收2個位置引數。

命名關鍵字引數可以有預設值，從而簡化呼叫：

def person(name, age, *, city='Kunming', job):
    print(name, age, city, job)


person('Jack', 26, job='Engineer')

由於命名關鍵字引數city具有預設值，呼叫時，可以不傳入city引數。

使用命名關鍵字引數時，要特別注意，不是引數，而是特殊分隔符。如果缺少，Python直譯器將無法識別位置引數和命名關鍵字引數：

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 * ,city和job將被視為位置引數
    pass

引數組合

在Python中定義函式，可以用必選引數 預設引數 可變引數 關鍵字引數 命名關鍵字引數，這5中引數都可以組合使用，除了可變引數無法和命名關鍵字引數混合。

但是，請注意，引數定義的順序必須是：
必選引數 預設引數 可變引數/命名關鍵字引數和關鍵字引數。

例如，定義一個函式，包含上述若干中引數：

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a=', a, 'b=', b, 'c=', c, 'args=', args, 'kw =', kw)


def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a=', a, 'b=', b, 'c=', c, 'd=', d, 'kw=', kw)


f1(1, 2)

f1(1, 2, c=3)

f1(1, 2, 3, 'a', 'b')

f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)

f2(1, 2, d=99, ext=None)

在函式呼叫的時候，Python直譯器會自動按照位置引數和引數名把對應的引數傳遞進去：

最神奇的是通過一個tuple和dict，我們也可以呼叫上述函式：

args = (1, 2, 3, 4)
kw = {'d': 99, 'x': '#'}

f1(*args, **kw)

args = (1, 2, 3)
kw = {'d': 88, 'x': '#'}

f2(*args, **kw)

所以，對於任意函式，都可以通過類似func(*args, **kw)的形式呼叫它，無論它的引數時如何定義的。

小結：

Python的函式具有非常的靈活的引數形態，既可以實現簡單的呼叫，又可以傳入非常複雜的引數。

預設引數一定要用不可變物件，如果是可變物件，程式執行時會含有邏輯錯誤！

要注意定義可變引數和關鍵字引數的語法：

*args是可變引數，args接收的是一個tuple;
**kw是關鍵字引數，kw接收的是一個dict。

以及呼叫函式時如何傳入可變引數和關鍵字引數的語法：

可變引數既可以直接傳入：func（1， 2， 3），又可以先組裝list或tuple，在通過args傳入：func((1, 2, 3));

關鍵在引數既可以直接傳入：func(a=1, b=2),又可以先組裝dict，在通過kw傳入：func({‘a’: 1,’b’: 2})。

使用*args和**kw是Python的習慣寫法，當然也可以用其他引數名，但是最好使用習慣用法。

命名關鍵字引數就是為了顯示呼叫者可以傳入的引數名，同時可以提供預設值。

定義命名關鍵字引數時不要忘了寫分隔符*,否則定義的將是位置引數。

遞迴函式

在函式內部，可以呼叫其他函式。
如果一個函式在內部呼叫自身本身，這個函式就是遞迴函式。

例如，我們來計算階乘n！ = 1×2×3×…×n，用函式fact（n）表示，可以看出：

fact（n） = n！=1×2×3×…×(n-1)×n = （n-1）！×n = fact（n-1）×n

所以，fact（n）可以表示為n×fact（n-1），只有n=1時需要特殊處理。

於是，fact（n）用遞迴的方式寫出來就是：

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)


print(fact(1))

print(fact(5))

print(fact(100))

如果我們計算fact（5），可以根據函式定義看到計算過程如下：

>>>fact(5)
>>>5 * fact(4)
>>>5 * (4 * fact(3))
>>>5 * (4 * (3 * fact(2)))
>>>5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
>>>5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
>>>5 * (4 * (3 * 2))
>>>5 * (4 * 6)
>>>5 * 24
>>>120

遞迴函式的有點是定義簡單，邏輯清晰。
理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。

使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。

在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數越多，會導致棧溢位。可以試試fact（1000）：

fact(1000)

/usr/bin/python3.5 /usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/factFun.py
Traceback (most recent call last):
  File "/usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/factFun.py", line 24, in <module>
    print(fact(1000))
  File "/usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/factFun.py", line 4, in fact
    return n * fact(n - 1)

  .............................

  File "/usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/factFun.py", line 4, in fact
    return n * fact(n - 1)
  File "/usr/local/developTools/pycharmProjects/python3Learning/function/factFun.py", line 2, in fact
    if n == 1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

Process finished with exit code 1

解決遞迴呼叫棧溢位的方法是通過尾遞迴優化，事實上尾遞迴和迴圈的效果是一樣的，所以，把迴圈看成是一種特殊的尾遞迴函式也是可以的。

尾遞迴是指，在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且，return語句不能包含表示式。

這樣，編譯器或者直譯器就可以把尾遞迴做優化，使遞迴本身無論呼叫多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢位的情況。

上面的fact（n）函式由於return n*fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞迴了。
要改成尾遞迴方式，需要多一點程式碼，主要是把每一步的乘積傳入到遞迴函式中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)


def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1,num * product)僅返回遞迴函式本身，num - 1和num * product在函式呼叫前就會被計算，不影響函式呼叫。

fact_iter(5, 1)
fact_iter(4, 5)
fact_iter(3, 20)
fact_iter(2, 60)
fact_iter(1, 120)
120

尾遞迴呼叫時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次呼叫也不會導致棧溢位。

遺憾的是，大多數程式語言沒有針對尾遞迴做優化，Python直譯器也沒有做優化，所以，即使把上面的fact（n）函式改寫成尾遞迴方式，也會導致棧溢位。

小結：

使用遞迴函式的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的呼叫會導致棧溢位。

針對尾遞迴優化的語言可以通過尾遞迴防止棧溢位。
尾遞迴事實上和迴圈是等價的，沒有迴圈語句的程式語言只能通過尾遞迴實現迴圈。

Python標準的直譯器沒有針對尾遞迴做優化，任何遞迴函式都存在棧溢位的問題。

小練習：

漢諾塔的移動可以用遞迴函式非常簡單地實現。

請編寫move(n, a, b, c)函式，它接收引數n，表示3個柱子A、B、C中第1個柱子A的盤子數量，然後打印出把所有盤子從A藉助B移動到C的方法，例如：