1、理論知識

   在數學中，點積的定義為a·b=|a|·|b|cos<a,b> 【注：粗體小寫字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夾角，取值範圍為[0，π]】。從定義上，我們知道向量的點積得到的是一個數值。而不是向量（這點大家要注意了！要與叉積進行區別）。另外點積中的夾角<a,b>沒有順序可言，即<a,b>=<b,a>（或a·b=b·a）。所以我們可以通過點積得到兩個向量之間的夾角。<a,b>= arccos(a·b / (|a|·|b|))。並且通過點積的正負值，我們可以判斷兩個向量的方向關係。如果為正，即>0，他們夾角為（0，π/2）。如果為負，夾角為（π/2,π）。

   2、Unity3D中應用

   在Unity中，點積表示為Vector3.Dot(Vector3,Vector3):float——引數為2個向量，返回值為浮點型。

using UnityEngine;
using System.Collections;
 
public class Vector3_Dot : MonoBehaviour {
     
    //向量a
    Vector3 a;
    //向量b
    Vector3 b;
     
    void Start()
    {
        //向量的初始化
        a = newVector3(3, 0, 0);//x軸方向，長度為3
        b = newVector3(Mathf.Sqrt(2), Mathf.Sqrt(2), 0);//（根號2，根號2，0）
    }
 
    void OnGUI()
    {
        //點積的返回值
        float c=Vector3.Dot(a,b);
        //向量a,b的夾角,得到的值為弧度，我們將其轉換為角度，便於檢視！
        float angle=Mathf.Acos( Vector3.Dot(a.normalized,b.normalized))*Mathf.Rad2Deg;
        GUILayout.Label("向量a，b的點積為："+ c);
        GUILayout.Label("向量a，b的夾角為："+ angle);
    }
     
}
 

結果如下圖：

二、叉積（又稱“向量積”、“外積”）

   1、理論知識

   數學上的定義：c=axb【注：粗體小寫字母表示向量】其中a,b,c均為向量。即兩個向量的叉積得到的還是向量！

   性質1：c⊥a，c⊥b，即向量c垂直與向量a,b所在的平面。

   性質2：模長|c|=|a||b|sin<a,b>

   性質3：滿足右手法則。從這點我們有axb ≠ bxa，而axb = - bxa。所以我們可以使用叉積的正負值來判斷向量a，b的相對位置，即向量b是處於向量a的順時針方向還是逆時針方向。

   2、Unity中應用

   在Unity中，叉積表示為Vector3.Cross(Vector3,Vector3):Vector3——引數為2個向量，返回值也為向量。

using UnityEngine;
using System.Collections;
 
public class Vector3_Cross : MonoBehaviour {
 
    //向量a
    Vector3 a;
    //向量b
    Vector3 b;
 
    void Start()
    {
        //向量的初始化
        a = newVector3(3, 0, 0);//x軸方向，長度為3
        b = newVector3(0, 4, 0);//y軸方向，長度為4
    }
 
    void OnGUI()
    {
        //叉積的返回值
        Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);
        Vector3 d = Vector3.Cross(b, a);
        //向量a,b的夾角,得到的值為弧度，我們將其轉換為角度，便於檢視！
        float angle = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized))) * Mathf.Rad2Deg;
        GUILayout.Label("向量axb為："+ c);
        GUILayout.Label("向量bxa為："+ d);
        GUILayout.Label("向量a，b的夾角為："+ angle);
    }
}

Vector3.Distance()用於計算2個Vector3的距離，在這裡我們可以得到叉積向量的模長。

結果如下圖：