UOJ34. 多項式乘法

FFT解法

前方高能，你需要（看一些[算導]漲姿勢）

答記者問

Q：FFT是什麼東東？
A：自己看算導！！！

Q：（看算導，提高了姿勢水平後）蝴蝶變換怎麼辦辦啊
A：實在不行你就背吧

Q：自己打的版？
A：hzwer大佬的，這是連結，兩個模板哦。

先自己試試？

uoj 34

Sample Input
1 2
1 2
1 2 1

Sample Output
1 4 5 2

我這麼說你們可能不懂，看程式碼！！！

總結：

1.FFT (把係數表示變成點集表示，就是函式->函式上的點）
2.卷積（A函式上的點*B函式上的點=C函式上的點）
3.反FFT（插值，C的點集表示變成係數表示）

下發檔案

//uoj34
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<cctype>
#include<complex>
#define pi acos(-1)
#define N 300000
#define LL long long
#define E complex <double>
using namespace std;
int n, m, L, t, w;
int R[N], c[N];
E a[N], b[N];

int
 
 read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void fft(E *a, int f)
{
    for(int i=0; i<n; i++) if(i<R[i]) 
        swap(a[i], a[R[i]]);//蝴蝶變換
    for
 
(int i=1; i<n; i<<=1)
    {
        E wn(cos(pi/i), f*sin(pi/i));//見那個奇奇怪怪的座標軸
        for(int j=0; j<n; j+=(i<<1))
        {
            E w(1,0);
            for(int k=0; k<i; k++, w*=wn)
            {
                E x=a[j+k], y=w*a[j+k+i];
                a[j+k] = x+y; a[j+k+i] = x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1) for(int i=0; i<n;i++) a[i]/=n;
}

void init()
{
    n = read(); t = read();
    w = n+t;
    for(int i = 0,j; i <= n; i++) j = read(),a[n-i] = j;
    for(int i = 0,j; i <= t; i++) j = read(),b[t-i] = j;
    return ;
}
void work()
{
    n = max(n, t);
    m = 2*n; 
    for(n = 1; n <= m ; n<<=1) L++;
    for(int i = 0; i <= n ; i++) 
        R[i] = (R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));//蝴蝶變換
    fft(a, 1); fft(b, 1);//FFT
    for(int i=0; i<=n; i++) a[i]*=b[i];//卷積？-？
    fft(a, -1);//反FFT
    for(int i=0; i<=n; i++) c[i] = (int) (a[i].real() + 0.1);
    //精度問題，解決因為精度出現0.99的尷尬問題
    /*for(int i=0; i<=m; i++) //本題不用的
        if(c[i]>=10)
        {
            c[i+1] += c[i]/10, c[i]%=10;
            if(i == m) m++;
        }*/
    for(int i=w; i>=0; i--)  printf("%d ",c[i]); //本題不去前導0
    return ; 
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

人生經驗

如果你解決本題有什麼人生經驗（程式錯誤，我的錯誤，不懂的地方，奇奇怪怪的優化想法）可以留言偶！，我會選一些掛上。