Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

這道題的要求是計算大數乘法。其中大數是以字串的形式表示，任意大，非負，返回結果以字串形式。

這道題其實就是模擬整數乘法。

假設兩個整數的長度分別為了l1和l2，則其最後結果長度為l1+l2（最後有進位）或者l1+l2-1（最後沒有有進位）。

因此，可以先用長度為l1+l2的陣列記錄結果，最後再轉成字串。

進行乘法的時候，先把各個位的相乘結果對應累加起來，即第1個整數的第i位（低位到高位）和第2個整數的第j位（低位到高位）相乘的結果應該存放在陣列的i+j位。然後再統一處理進位。

然後再統一處理進位。

最後再將陣列轉成字串前，需要跳過前面的零。如果結果只有0，則只返回0。

時間複雜度：O(l1l2)（l1和l2分別為兩個整數長度）

空間複雜度：O(l1+l2)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     string multiply(string num1, string num2)
 5     {
 6         vector<int>
 
 vi(num1.size() + num2.size(), 0);
 7         for(int i = 0; i < num1.size(); ++ i)
 8             for(int j = 0; j < num2.size(); ++ j)
 9                 vi[i + j] += (num1[num1.size() - i - 1] - '0') * (num2[num2.size() - j- 1] - '0');
10 
11         for(int i = 0, c = 0; i < vi.size(); ++ i)
12
 
         {
13             int num = vi[i] + c;
14             vi[i] = num % 10;
15             c = num / 10;
16         }
17 
18         string s = "";
19         int i = vi.size();
20         while(-- i >= 0 && vi[i] == 0);
21         if(i < 0)
22             s = "0";
23         else
24             for( ; i >= 0; -- i)
25                 s += vi[i] + '0';
26 
27         return s;
28     }
29 };