1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

的三角形，其實質是二項式(a+b)的n次方展開後各項的係數排成的三角形，它的特點是左右兩邊全是1，從第二行起，中間的每一個數是上一行裡相鄰兩個數之和。這個題目常用於程式設計的練習。

下面給出六種不同的解法。

解法一

#include <stdio.h>

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};

while(n<1 || n>16)

{ printf("請輸入楊輝三角形的行數:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=0;i<n;i++)

a[i][0]=1; /*第一列全置為一*/

for(i=1;i<n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每個數是上面兩數之和*/

for(i=0;i<n;i++) /*輸出楊輝三角*/

{ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

點評：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能獨立，程式淺顯易懂。

解法二

#include <stdio.h>

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("請輸入楊輝三角形的行數:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<n;i++)

{ a[i][0]=1; /*第一列全置為一*/

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數是上面兩數之和*/

}

for(i=0;i<n;i++) /*輸出楊輝三角*/

{ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

點評：解窢二是在解法一的基礎上，把第一列置為1的命令移到下面的雙重迴圈中，減少了一個迴圈。注意初始化陣列的變化。

解法三

#include <stdio.h>

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("請輸入楊輝三角形的行數:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數是上面兩數之和*/

for(i=1;i<=n;i++) /*輸出楊輝三角*/

{ for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

點評：解法三是在解法一、二的基礎上，把第一列置為1的命令去掉了，注意初始化陣列的變化。

解法四

#include <stdio.h>

main()

{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};

while(n<1 || n>16)

{ printf("請輸入楊輝三角形的行數:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=1;i<=n;i++)

{ for(j=1;j<=i;j++)

{ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數是上面兩數之和*/

printf("%5d",a[i][j]); /*輸出楊輝三角*/

}

printf("\n");

}

}

點評：解法四是在解法三的基礎上，把計算和打印合並在一個雙重迴圈中。

解法五

#include <stdio.h>

main()

{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];

while(n<1 || n>16)

{ printf("請輸入楊輝三角形的行數:");

scanf("%d",&n);

}

for(i=0;i<n;i++)

{ b[0]=a[0];

for(j=1;j<=i;j++)

b[j]=a[j-1]+a[j]; /*每個數是上面兩數之和*/

for(j=0;j<=i;j++)