You are running through a rectangular field. This field can be represented as a matrix with 3 rows and m columns. (i, j) denotes a cell belonging to i-th row and j-th column.

You start in (2, 1) and have to end your path in (2, m). From the cell (i, j) you may advance to:

• (i - 1, j + 1) — only if i > 1
  ,
• (i, j + 1), or
• (i + 1, j + 1) — only if i < 3.

However, there are n obstacles blocking your path. k-th obstacle is denoted by three integers ak, lk and rk, and it forbids entering any cell (ak, j) such that lk ≤ j ≤ rk.

You have to calculate the number of different paths from (2, 1) to (2, m), and print it modulo 109

The first line contains two integers n and m (1 ≤ n ≤ 104, 3 ≤ m ≤ 1018) — the number of obstacles and the number of columns in the matrix, respectively.

Then n lines follow, each containing three integers ak, lk and rk (1 ≤ ak ≤ 3, 2 ≤ lk ≤ rk ≤ m - 1) denoting an obstacle blocking every cell (a

Print the number of different paths from (2, 1) to (2, m), taken modulo 109 + 7. If it is impossible to get from (2, 1) to (2, m), then the number of paths is 0.

2 5
1 3 4
2 2 3

2

題意：

有一個3×M的田野
 一開始你在(1,2)位置
 如果你在(i,j)位置
在不出界的前提下，可以走到(i+1,j),(i+1,j±1)
有n段障礙，障礙不能走
詢問從(1,2)到達(M,2)的方案數

 n<=10^4,M<=10^18

題解：

發現m很大，很容易往矩陣快速冪的方向想

首先，如果在某一列中沒有障礙物，並且我們計算了前一列每個單元格的路徑數量，那麼我們可以通過將第i-1列中的值向量乘以下列值來得到第i列中的值 矩陣：

然後，我們可以使用二進位制冪運算來跳過O（logk）中沒有障礙物的長段，其中k是段的長度。


如果我們不得不禁止一些行，那麼我們試著修改這個矩陣。 我們需要改變的是如果第i行被禁止，則將第i行中的每個值設定為0。 所以我們可能會跳過長段，不僅如果它們不包含任何障礙物，而且如果禁止行的集合在這個段上沒有改變。

因此，解決方案如下：將整個矩陣按障礙物的端點劃分為2n + 1個分段，然後在每個分段中，禁止行的集合不會改變（所以我們可以使用快速矩陣求冪來跳過它）。

首先我們可以將 8 種 （2^3）矩陣預處理出來，剛開始cnt[3] = {0,0,0}表示三行都沒有障礙的，每次遇到障礙就有當前矩陣計算之前的列結果，再更新cnt[]數值。

/**
    有一個3×M的田野
    一開始你在(1,2)位置
    如果你在(i,j)位置
    在不出界的前提下，可以走到(i+1,j),(i+1,j±1)
    有n段障礙，障礙不能走
    詢問從(1,2)到達(M,2)的方案數
    n<=10^4,M<=10^18

*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5;
const ll mod = 1e9+7;
struct Matrix
{
    ll maze[maxn][maxn];
    int len;
    Matrix(){
        memset(maze,0,sizeof(maze));
        len = 3;
    }
    Matrix(int lens):len(lens){
        memset(maze,0,sizeof(maze));
    }
    void einit() {
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
                maze[i][j] = (i==j);
    }
    void Creat(int lens)
    {
        len = lens;
        if(len > maxn) exit(1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
            scanf("%lld",&maze[i][j]);
    }
    void output()
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j=0;j<len-1;j++)
                printf("%lld ",maze[i][j]);
            printf("%lld\n",maze[i][len-1]);
        }
    }
    Matrix operator * (const Matrix &a){
        Matrix ans(len);
        for(int k=0;k<len;k++)
        {
            for(int i=0;i<len;i++) if(maze[i][k])
            {
                ll temp;
                for(int j=0;j<len;j++) if(a.maze[k][j])
                {
                    temp = (maze[i][k]*a.maze[k][j]) % mod;
                    ans.maze[i][j] = (ans.maze[i][j] + temp) % mod;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    Matrix operator ^ (const ll &b) const { /// 注意運算子號順序
        Matrix ans(len),a = (*this);ans.einit();
        ll t = b;
        while(t) {
            if(t & 1) ans = ans * a;
            a = a * a;
            t >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    void operator = (const Matrix &a){
        len = a.len;
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
            maze[i][j] = a.maze[i][j];
    }
};
Matrix A(3),M[8];
struct node {
    ll l;
    int x,p;
    bool operator < (const node &b) const {
        return l < b.l;
    }
};

vector<node> store;
int cnt[3];
int n;
ll m;
int cal() {
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<3;i++) {
        ans |= ((cnt[i] == 0)<<i);
    }
    return ans;
}
int main()
{

    for(int i=0;i<8;i++) {
        if((i&1)) M[i].maze[0][0] = M[i].maze[0][1] = 1;
        if((i&2)) M[i].maze[1][0] = M[i].maze[1][1] = M[i].maze[1][2] = 1;
        if((i&4)) M[i].maze[2][1] = M[i].maze[2][2] = 1;
    }
    while(~scanf("%d%lld",&n,&m))
    {
        int x;
        ll l,r;
        store.clear();
        A.maze[0][1] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d%lld%lld",&x,&l,&r);
            store.push_back((node){l,x-1,1});
            store.push_back((node){r+1,x-1,-1});
        }
        sort(store.begin(),store.end());
        ll las = 1;
        cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = 0;
        for(int i=0;i<(int)store.size();i++) {
            ll now = store[i].l;
            if(now > las) {
                A = A * (M[cal()]^(now - las));
            }
            cnt[store[i].x] += store[i].p;
            las = now;
        }
        A = A * (M[7]^(m - las));
        printf("%lld\n",A.maze[0][1]);
    }
    return 0;
}