智力題，每個正式的筆試、面試都會出，而且在面大企業的時候必然會問到，筆者曾在很多面試中，都被問到過，不過答得都不是很好，因為時間很短，加上我們有時候過於緊張，所以做出這類問題，還是有一定的難度，從這篇文章中我會總結一些常見的智力題，希望各位讀者能在本章所列的題中找出做這類題的方法，克服面試中的難題！

1、農民分金條問題

題目：你讓農民為你工作7天，給他的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費，保證該農民在七天中任意一天結束時都可以領到相應的報酬。（例：第一天結束時他可領到1/7，第三天結束時他可領到3/7）

我當時在面試某企業的時候被問到了這個問題，面試官沒有和我說“金條是平分成7段的”。所以我當時把精力都集中在：如何通過2刀將一個金條分成7份的問題上，其實這個問題根本不用我們考慮，題目預設已經平分為7份了，關鍵是分成7分後再怎麼分。當時面試官只給我3分鐘時間，所以我絕對悲劇了。

解答：將7份分成1/7，2/7，4/7.第一天結束時給1/7，第二天結束時給2/7，然後將農民手上的1/7要過來。第三天結束時將1/7給農民，第四天將4/7給農民，再將農民手裡的3/7要過來，第五天再給1/7，第六天.......

其實這個題很簡單，我只是思路沒對，其實也不能怪我，當你們做了接下來的第二題後，就大概知道我當時為什麼會那麼想了。

2、兩柱香問題

題目：有兩柱不均勻的香，每柱香燃燒完需要1個小時，問：怎樣用兩柱香切出一個15分鐘的時間段？這個題的重點就是怎麼切

解答：將甲香的一頭點著，將乙香的兩頭點著，當乙香燃燒完時，說明已經過了半個小時，同時也說明甲香也正好燃燒了一半，此時，將甲香的另一頭點著，從此時起到甲香完全燒完，正好15分鐘。

3、瞎子翻牌

題目：給一個瞎子52張撲克牌，並告訴他裡面恰好有10張牌是正面朝上的。要求這個瞎子把牌分成兩堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的張數一樣多。瞎子應該怎麼做？
（瞎子摸不出牌是正面或者是反面，但是卻可以隨意翻動每一張牌）

我曾經在參加某企業的筆試的時候，被考了這個題，當時被一個條件給弄迷茫了，如上述：使得每堆牌里正面朝上的牌的張數一樣多，我當時的想法就是每堆裡5張，因為一共只有10張向上，其實就是自己給想錯了，並沒有要求加起來10張，只要保證向上的牌數一樣就行了。

解答：將52張牌分為2堆，一堆10張，另一堆42張，將10張的那一堆全部翻起來就行了。

分析：

       10張堆                 翻起來後                       42張堆

向上       向下         向上         向下              向上        向下

1             9               9               1                   9           33

2             8               8               2                   8           34

3             7               7               3                   7           35

.....

從上面的分析過程可以看出：10張裡面向下的張數和42張裡面向上的張數相同，所以只需要將10張堆整體翻一下，向下的牌就向上了，同時和42張裡向上的就相同了。

4、100個蘋果
桌上有100個蘋果，你和另一個人一起拿，一人一次，每次拿的數量大於等於1小於等於5，問：如何拿能保證最後一個蘋果由你來拿？

分析：如果要保證拿最後一個，那麼就得保證拿到第94個，以此類推，要拿第94個，就要保證拿到第88個、82、76、70...最後只要保證你拿到第四個就行了，所以看下面：

解答：只需要你先拿，第一次拿4個，以後看對方拿的個數，根據對方拿的個數，保證每輪對方和你拿的加起來是6就行了，其實就是保證你拿到4，還要拿到10,16...直到94。

5、10斤酒兩個桶

有三口酒缸，分別能裝3斤；7斤；10斤。現在10斤的缸裝滿了酒，在沒有稱得情況下，怎麼把這10斤酒平均分成兩個5斤。

解答：第一步，用10斤的先倒入3斤的，將3斤的裝滿，將3斤的倒入7斤的，再將10斤的缸子中的7斤倒入3斤的裝滿，將3斤的再倒入7斤的，最後再將10中剩下的4斤倒入3斤的缸子，此時，三個缸子的狀態為，10斤中有1斤，7斤的缸子中有6斤，3斤的缸子中有3斤。第二步，用3斤的將7斤的裝滿，狀態為：10斤中有1斤，7斤中有7斤，3斤中有2斤。第三步，將7斤的缸子裡的酒全部倒入10斤的缸子，狀態：10斤的有8斤，7斤的有0斤，3斤的有2斤。第四步，將3斤的倒入7斤的。狀態為：10斤的有8斤，7斤的有2斤，3斤的有0斤。第五步，用10斤的缸子將3斤的缸子裝滿，10斤的缸子中正好剩餘5（8-3）斤，將3斤缸子裡的倒入7斤缸子裡，也正好5斤。正好實現。

6、微軟燈管問題

在房裡有三盞燈，房外有三個開關，在房外看不見房內的情況，你只能進門一次，你用什麼方法來區分那個開關控制那一盞燈？據《程式設計之美》一書中介紹，在微軟大廈，沒晚都會有一些新員工在會議室測試，燈一亮一滅。可見這個問題有多麼古怪！
解答：開啟一盞燈10分鐘,關掉,開啟第二盞,進去看看哪盞亮,摸摸哪盞熱，熱的是第一個開啟的開關開的，亮的是第二個開關開的，另一個就是第三個。

7、經理的三個女兒問題

一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等於13，三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭髮是黑的，然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什麼？
答案：三個女兒只有一個有黑頭髮,說明另兩個女兒都很小,大約在3歲以下.如果有個女兒是一歲的話(1,1,11 1,2,10 1,3,9 1,4,8),不論怎樣都不成立.如果兩個女兒在3歲或3歲以上的話,那樣的話家長的年齡就過大了,所以兩個小女兒應該都是2歲或一個2歲另一個3歲.(2,2,9或2,3,8)家長的年齡為36或48,大女兒出生時家長的年齡應該是27或40.按常理推斷家長有第一個孩子是為27歲比較合理.所以三個女兒分別為2歲,2歲,9歲.經理為36歲.（中國的嬰兒一出生是黃色頭髮的。但過了差不多5歲的時候就頭髮就開始變黑色的了。）；

8、兩位盲人問題

他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
答案：每一對分開，一人拿一隻，因為襪子不分左右腳的；

9、兩輛貨車及小鳥問題

有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車後返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這隻小鳥飛行了多長距離？
答案：要知道紐約與洛杉基的距離，然後算出兩列火車相遇要用多少小時，然後用小時×30公里/小時，得出小鳥飛行的距離,
紐約到洛杉磯的路程給漏掉了。設路程s，鳥飛距離則是：{s/(20+15)} * 30；

10、兩個罐子+紅球+藍球問題

你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確機率是多少？
答案：我的方案是:所有藍球先裝罐,再隨機取沒有裝罐的球,得到紅球的機率是100%!!!(哈哈是不是瘋了~)

11、四個罐子問題

你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被汙染的藥丸是沒被汙染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被汙染了？
答案：給四個罐子編上號，1、2、3、4。然後1號拿一個，2號拿2個，3號拿3個，4號拿4個，稱一下，若是都沒被汙染，應該重10個重量，若是11個重量就是1號罐，12就是2號罐，13就是3號罐，14就是4號罐；
1 給5個瓶子標上1、2、3、4、5。
2 從1號瓶中取1個藥丸，2號瓶中取2個藥丸，3號瓶中取3個藥丸，4號瓶中取4個藥丸，5號瓶中取5個藥丸。
3 把它們全部放在天平上稱一下重量。
4 現在用1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10的結果減去測出的重量。
5 結果就是裝著被汙染的藥丸的瓶子號碼。

12、果凍問題

你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，同時抓取兩個果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？
答案：2次4個！

13、100個燈的問題

對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後為關熄狀態的燈的編號。

答案：除掉2，3的倍數號，再又加上6的倍數好。最後一個是97號；

第十三題，樓主應該讀錯題意了。最後為關熄狀態的燈的編號應該是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。1到10的平方數。因為平方數的因數個數為奇數。

14、個人照鏡子

想象你在鏡子前，請問，為什麼鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？
答案：因為你眼睛是平行長的。 因為判斷左右是以人的視覺習慣而言的。視角上分辨左右和分辨上下是不同的概念；

15、戴帽子問題

一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
答案：3個黑帽子。
分析：

設有x個黑帽子。
x=1，則戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那麼自己就肯定是黑帽子了。所以該打自己嘴巴。
但第一次沒人打，說明至少有兩個黑帽子。
x=2，第一次開燈後否沒人打，說明黑帽不止一個，所以第二次如果有人只看到別人只有一頂黑帽子的話，就能判斷自己頭上是黑帽子，就該打嘴巴， 但沒人打，說明至少有3個黑帽。
x=3,由於前兩次沒人打，所以至少三頂黑帽。第三次開燈後，有人打嘴巴，說明打嘴巴的人看到其他人只有兩頂黑帽，所以能判斷自己頭上是黑帽。
因此是三頂；

16、三人住旅館

有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，於是他們一共付給老闆$30，第二天，老闆覺得三間房只需要$25元就夠了於是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等於那三位客人每人各花了九元，於是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那麼還有$1呢？
答案：他們所消費的27元裡已經包括小弟貪汙的2元了，再加退還的3元=30元。這種題一定不要亂了陣腳，根據一條思路做：這30元現在的分佈是：老闆拿25元，夥計拿2元，三人各拿1元，正好！

17、切蛋糕問題

有一個長方形蛋糕，切掉了長方形的一塊（大小和位置隨意），你怎樣才能直直的一刀下去，將剩下的蛋糕切成大小相等的兩塊？
答案：將完整的蛋糕的中心與被切掉的那塊蛋糕的中心連成一條線。這個方法也適用於立方體！請注意，切掉的那塊蛋糕的大小和位置是隨意的，不要一心想著自己切生日蛋糕的方式，要跳出這個圈子。

18、三筐蘋果問題

有三筐水果，一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第三筐是橘子與蘋果混在一起。筐上的標籤都是騙人的，（就是說筐上的標籤都是錯的）你的任務是拿出其中一筐，從裡面只拿一隻水果，然後正確寫出三筐水果的標籤。
答案：從標著“混合”標籤的筐裡拿一隻水果，就可以知道另外兩筐裝的是什麼水果了。

分析：從混合的拿出一個來，如果是蘋果，而貼蘋果的筐裡有可能是橘子和混合，如果是混合，說明貼橘子的筐裡是橘子，不成立（因為前提說了，每個標籤都是錯的）。所以貼蘋果的筐裡是橘子，則貼橘子的筐裡是混合。不懂的童鞋在紙上畫畫，就看出來了。

19、村子裡50條狗的問題

村子中有50個人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染）。於是人們就要找出病狗 。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察後得到的結果不 得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只 有權利槍斃自己的狗，沒有權利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有槍響。到了第三天傳來一陣 槍聲，問有幾條病狗，如何推算得出？

解答：3條病狗. 如果是1條病狗，第一天，它的主人就會發現其他49條狗都是好狗,那麼他將在第一天推斷出自己的狗是病狗; 如果是2條病狗，第一天，2條病狗的主人都會看到1條病狗，都在等待 那條狗的主人開槍。但第一天沒有聽到槍聲，則2條病狗的主人都可推斷出自己的狗是病狗，則第二天肯定會聽到槍響；如果是3條病狗，第一天，3病狗的主人都會看到2條病狗，如果第二天還沒有聽到槍響，則3人都可推斷出自己的狗是病狗，於是第三天肯定會聽到槍響。如果出題嚴謹點，應該說明49人全都是邏輯能力較高的人。

20、蛋糕切8份問題

請把一盒蛋糕切成8份，分給8個人，但蛋糕盒裡還必須留有一份。

解答：面對這樣的怪題，有些應聘者絞盡腦汁也無法分成；而有些應聘者卻感到此題實際很簡單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分給第8個人。

21、拿最大鑽石問題

一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會開啟一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

解答：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鑽石的大小，做到心中有數。後五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鑽石大小的鑽石。
22、拿手電過橋問題

U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內過橋呢？ 　
23、為什麼下水道的蓋子是圓的？ 
解答：從麻省理工大學一位計算機系教授那裡聽來的答案，首先在同等用材的情況下他的面積最大。第二因為如果是方的、長方的或橢圓的，那無聊之徒拎起來它就可以直接扔進地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。這種問題是非常開放性的問題，言之有理即可！ 
24、美國有多少輛加油站（汽車）？ 
解答：這個乍看讓人有些摸不著頭腦的問題時，你可能要從問這個國家有多少小汽車入手。面試者也許會告訴你這個數字，但也有可能說："我不知道，你來告訴我。"那麼，你對自己說，美國的人口是2.75億。你可以猜測，如果平均每個家庭（包括單身）的規模是2.5人，你的計算機會告訴你，共有1.1億個家庭。你回憶起在什麼地方聽說過，平均每個家庭擁有1.8輛小汽車，那麼美國大約會有1.98億輛小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務需要多少加油站，你就把問題解決了。重要的不是加油站的數字，而是你得出這個數字的方法。
25、兩個桶稱出準確的水

如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出4夸脫的水？

解答：

Ａ、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡稱3->5) ， 在5 夸脫桶中做好標記b1，簡稱b1)。

B、用3 繼續裝水倒滿5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標記b2。

Ｃ、用5 繼續裝水倒滿3 空5 將3 中水倒入5 直到b2。

Ｄ、空3 將5 中水倒入3 標記為b3。

Ｅ、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3 。 結束了，現在5 中水為標準的4 夸脫水。 

26、誠實和說謊的連個人

一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國，但不知道應該走哪條路，需要問這兩個人。請問應該怎麼問?

解答:問其中一人：另外一個人會說哪一條路是通往誠實國的?回答者所指的那條路必然是通往說謊國的。
27、12個球一個天平問題

12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢?(注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮)

解答：

12個球。 第一次：4，4   如果平了：那麼剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：如果左邊重，那麼取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理如果平了，那麼剩下一個次品，還可根據需要稱出次品比正品輕或者重如果不平： 那麼不妨設左邊重右邊輕，為了便於說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球如果左邊重稱那兩顆重球，重的一個次品，平的話右邊輕球次品如果右邊重稱左邊兩顆輕球，輕的一個次品如果平稱剩下兩顆重球，重的一個次品，平的話剩下那顆輕球次品
13個球。 第一次：4，4，如果平了剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知道次品是重是輕如果不平，同上。　
28、海盜分金幣的問題

傳說，從前有五個海盜搶得了100枚金幣.他們通過了一個如何確定選用誰的分配方案的安排.即： 
   1.抽籤決定各人的號碼（1，2，3，4，5）；
   2.先由1號提出分配方案，然後5個人表決.當且僅當超過半數人同意時，方案才算被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚；
   3.當1號死後，再由2號提方案，4個人表決，當且僅當超過半數同意時，方案才算通過，否則2號同樣將被扔入大海喂鯊魚；
   4.往下依次類推…… 
     根據上面的這個故事，現在提出如下的一個問題。即，我們假定每個海盜都是很聰明的人，並且都能夠很理智地判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇，那麼第一個海盜應當提出怎樣的分配方案才能夠使自己不被扔入大海喂鯊魚，而且收益還能達到最大化呢？

解答：    倒推，從後往前推，人數依次增加如 果1-3號強盜都餵了鯊魚，只剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部金幣。所以，4號惟有支援3號才能保命。3號知道這一點，就會 提（100,0,0）的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因為他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通 過。2號推知到3號的方案，就會提出（98，0，1，1）的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各 一枚金幣。由於該方案對於4號和5號來說比在3號分配時更為有利，他們將支援他而不希望他出局而由3號來分配。這樣，2號將拿走98枚金幣。2號的方案會被1號所洞悉，1號並將提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放棄2號，而給3號一枚金幣，同時給4號（或5號）2枚金幣。由於1號的這一方 案對於3號和4號（或5號）來說，相比2號分配時更優，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通 過，97枚金幣可輕鬆落入囊中。這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了！

29、飛機加油問題

每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）   一箱油可供一  架飛機繞地球飛半圈。為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場） 
解答： 猜想 驗證
    猜想：
    至 少需要出動5 架飛機。思路是這樣的，一架飛機要想完成繞地球一週的飛行，至少需要別的飛機給它提供1 箱油。最划算的辦法顯然是，派飛機和它結伴飛行前四分之一週以及後四分之一週，（因為這兩段路程距離基地近所花代價小。）由它獨立飛行中間的半程。必須保 證兩個加油點，前四分之一處，加滿，後四分之一點，及時補充。那麼必須有兩架飛機與目標機結伴飛行四分之一週，這兩架飛機需要做折返飛行，正好花費2 箱油。所以補充油的任務實際上該由另外兩架飛機完成。這兩架飛機飛八分之一週，做折返飛，正好富餘1 箱油。因此，5 架飛機剛好完成任務。到了此時，問題只考慮了一半。能夠提供多少油並不意味著就能夠全部接受，受到結伴飛行的距離，即騰 出的油箱空間所限制。而以下做法正 好可以滿足此條件。
    驗證:
    3架飛機同時從機場出發，飛行八分之一週，各耗油四分之一。此時某架飛機給其餘兩架補滿油，自己返回基地。 另一機和目標機結伴，飛至四分之一週，給目標機補滿油，自己返回。目標機獨自飛行半周，與從基地反向出發的一機相遇，2   機將油平分，飛至最後八分之一 處，與從基地反向出發的另一機相遇，各分四分之一油，返回。

30、汽車加油問題

一輛載油500升的汽車從A開往1000公里外的B，已知汽車每公里耗油量為1升，A處有無窮多的油，其他任何地點都沒有油，但該車可以在任何地點存放油以備中轉，問從A到B最少需要多少油

解答：嚴格證明該模型最優比較麻煩，但確實可證，大膽猜想是解題關鍵。題目可歸結為求數列an=500/(2n 1)   n=0,1,2,3......的和Sn什麼時候大於等於1000,解得n>6當n=6時，S6=977.57,所以第一個中轉點離起始位置距離為1000-977.57=22.43公里.所以第一次中轉之前共耗油22.43*(2*7 1)=336.50升此後每次中轉耗油500升,所以總耗油量為7*500 336.50=3836.50升。
31、種子被摔破問題

一種杯子，若在第N層被摔破，則在任何比N高的樓層均會破，若在第M層不破，則在任何比M低的樓層均會破，給你兩個這樣的杯子，讓你在100層高的樓層中測試，要求用最少的測試次數找出恰巧會使杯子破碎的樓層。

解答：
32、兩個人猜數問題

教授選出兩個從2到9的數，把它們的和告訴學生甲，把它們的積告訴學生乙，讓他們輪流猜這兩個數， 甲說：“我猜不出”， 乙說：“我猜不出”， 甲說：“我猜到了”，   乙說：“我也猜到了”， 問這兩個數是多少？

答:3和4。設兩個數為n1，n2，n1> =n2，甲聽到的數為n=n1 n2，乙聽到的數為m=n1*n2，證明n1=3，n2=4是唯一解。證明：要證以上命題為真，不妨先證n=7
   　　1)必要性：
   　　i)   n> 5   是顯然的，因為n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
   　　ii)   n> 6   因為如果n=6的話，那麼甲雖然不知道(不確定2 4還是3 3)但是無論是2，4還是3，3乙都不可能說不知道(m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的)
   　　iii)   n <8   因為如果n> =8的話，就可以將n分解成   n=4 x   和   n=6 (x-2)，那麼m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10，那樣n又可以分解成8 2，所以總之當n> =8時，n至少可以分解成兩種不同的合數之和，這樣乙說不知道的時候，甲就沒有理由馬上說知道。以上證明了必要性。

  　　2)充分性
  　　當n=7時，n可以分解成2 5或3 4
  　　顯然2 5不符合題意，捨去，容易判斷出3 4符合題意，m=12，證畢
  　　於是得到n=7   m=12   n1=3   n2=4是唯一解。

33、猴子吃香蕉問題

一個小猴子邊上有100 根香蕉，它要走過50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉，每走1 米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裡。 
解答：設 小猴從0 走到50, 到A 點時候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到A 點時候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一個限制就是小猴只能抱50 只香蕉, 那麼在A 點小猴最多49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17.   這樣折騰完到家的時候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.
34、拿硬幣問題（與問題4類似）

16 個硬幣，A 和B 輪流拿走一些，每次拿走的個數只能是1 ，2 ，4 中的一個數。誰最後拿硬幣誰輸。問：A 或B 有無策略保證自己贏？ 
   博弈類問題，分清兩概念 
   必勝態：有一種方法導致下一狀態為必敗態 
   必敗態：每一種方法導致下一狀態為必勝態 
   解決辦法：遞推 
  1: 必敗 
  2: 必勝：取1 ，導致變為1 狀態( 必敗)
  3: 必勝：取2-> 必敗態 
  4: 必敗：取1 或2 或4 均導致必敗態或直接失敗 
   以些類推知16 為必敗態，即後手必勝 
  剩2 個時, 取1 個必勝;
  剩3 個時, 取2 個必勝;
  剩4 個時, 如果對手足夠聰明則必敗;
  剩5 個時, 去1 個必勝...
  記作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
  從中找出規律:
  當剩餘個數K=3N-2,N 為自然數時, 只要對手足夠聰明則必敗.
  當K=3N-1 時, 有必勝策略:   取1 個;
  當K=3N 時, 有必勝策略: 取2 個;
  所以, 當16 個時, 後取者有必勝策略.

35、平均分問題（與問題5類似）

有三個酒杯，其中兩個大酒杯每個可以裝8兩酒，一個可以裝3兩酒。現在兩個大酒杯都裝滿了酒，只用這三個杯子怎麼把酒平均的分給4個人喝？ 
解答：用 一個三位數表示三個杯，880 ，前兩個為8 升的杯最後一個3 升。開始：880_853A 喝掉3 升變為：850_823_B 喝掉2 升為：803_830_533_560_263_281A 喝掉1 升(A 已經喝4 升完畢）為：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升為：080_053_350_323CD 各喝3 升B 喝2 升，分水結束，ABCD 四人各喝4 升。

36、愛因斯坦提出的問題

愛因斯坦出了一道題，他說世界上有90％的人回答不出，看看你是否屬於10％。
內容:
1、有5棟5種顏色的房子
2、每一位房子的主人國籍都不同
3、這五個人每人只喝一個牌子的飲料，只抽一個牌子的香菸，只養一種寵物
4、沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的煙，喝相同牌子的飲料
已知條件：
1、英國人住在紅房子裡
2、瑞典人養了一條狗
3、丹麥人喝茶
4、綠房子在白房子的左邊
5、綠房子主人喝咖啡
6、抽PALL MALL 煙的人養了一隻鳥
7、黃房子主人抽DUNHILL煙
8、住在中間房子的人喝牛奶
9、挪威人住在第一間房子
10、抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11、養馬人住在抽DUNHILL煙人的旁邊
12、抽BLUE MASTER煙的人喝啤酒
13、德國人抽PRINCE煙
14、挪威人住在藍房子旁邊
15、抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水

問題：誰養魚？

   解答過程：(這種題,耐心想多幾次比看答案來得簡單些)
   已知條件：
   首先這9，1，2，3，13可以先填，只是卡片排列順序還不能確定
   9、挪威人住在第一間房子
   1、英國人住在紅房子裡
   2、瑞典人養了一條狗
   3、丹麥人喝茶
   13、德國人抽PRINCE煙

   14、挪威人住在藍房子旁邊
   4、綠房子在白房子的左邊
   這裡得出房子顏色排列：挪威色->藍色->綠色->白色->紅色 或 挪威色->藍色->紅色->綠色->白色(

  前提左邊表示第一個房子）
   這裡推理出錯了，綠色在白色左邊並不表示相鄰的左邊
   所以順序為:挪威色-藍色-綠色-白色-紅色或挪威色-藍色-綠色-紅色-白色或挪威色-藍色-紅色-綠

 色-白色

   7、黃房子主人抽DUNHILL煙
   得出挪威人住的是黃色房子，並且挪威人抽DUNHILL煙
   所以順序為:黃色-藍色-綠色-白色-紅色或黃色-藍色-綠色-紅色-白色或黃色-藍色-紅色-綠色-白色
   並且有：黃色挪威DUNHILL

  11、養馬人住在抽DUNHILL煙人的旁邊
  得出養馬人住在挪威人右邊，因為假設了挪威的第一間房子是在最左邊
  得出：黃色挪威DUNHILL 藍色馬 … 紅色英國

  5、綠房子主人喝咖啡
  8、住在中間房子的人喝牛奶
  得出應該是紅色房子在中間，並且有英國人喝牛奶
  顏色排列：黃色->藍色->紅色->綠色->白色
  可以得出 黃色挪威DUNHILL，藍色養馬，紅色英國牛奶，綠色喝咖啡，白色在最右邊,順序已經固定

好

  10、抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
  15、抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
  由於第一間(黃挪威)以及中間(紅英牛奶）固定，所以抽混合煙的人在最後(最右邊)
  那麼得：綠色咖啡貓 白色混合煙
  由於紅色英國喝牛奶 綠色喝咖啡，所以白色不可能抽混合煙，而黃色挪威抽DUNHILL，所以是藍色養

 馬抽混合煙
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色馬混合煙，紅色英國牛奶，綠色咖啡，白色
  並且：黃色挪威礦泉水貓DUNHILL 或 紅色英國牛奶貓

  12、抽BLUE MASTER煙的人喝啤酒
  排除易得:這個就是白色啤酒BLUE MASTER
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色馬混合煙，紅色英國牛奶，綠色咖啡，白色啤酒BLUE MASTER

  根據丹麥茶
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色丹麥茶馬混合煙，紅色英國牛奶，綠色咖啡，白色啤酒BLUE 

MASTER

  根據德國PRINCE
  得到：綠色德國咖啡PRINCE
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色丹麥茶馬混合煙，紅色英國牛奶，綠色德國咖啡PRINCE，白色

啤酒BLUE MASTER

  根據瑞典人養狗
  得到：白色瑞典啤酒狗BLUE MASETER
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色丹麥茶馬混合煙，紅色英國牛奶，綠色德國咖啡PRINCE，白色

瑞典啤酒狗BLUE MASTER

6、抽PALL MALL 煙的人養了一隻鳥
  得到：紅色英國牛奶鳥PALLMALL
  得到：黃色挪威礦泉水DUNHILL，藍色丹麥茶馬混合煙，紅色英國牛奶鳥PALLMALL，綠色德國咖啡

PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER

  由前面10，15得到的貓的可能性
  得到：黃色挪威礦泉水貓DUNHILL，藍色丹麥茶馬混合煙，紅色英國牛奶鳥PALLMALL，綠色德國咖啡

PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  最後得到：魚是綠色德國咖啡魚PRINCE

37、連續整數之和為1000的共有幾組？
首先1000為一個解。連續數的平均值設為x，1000必須是x的整數倍。假如連續數的個數為偶數個，x就不是整數了。x的2倍只能是5，25，125才行。因為平均值為12.5,要連續80個達不到。125/2?62.5是可以的。即62，63，61，64，等等。連續數的個數為奇數時，平均值為整數。1000為平均值的奇數倍。1000?2×2×2×5×5×5；x可以為2，4，8，40，200排除後剩下40和200是可以的。所以答案為平均值為62.5，40，200，1000的4組整數。專家意見：

這類題目多出現於跨國企業的招聘面試中，對考察一個人的思維方式及思維方式轉變能力有極其明顯的作用，而據一些研究顯示，這樣的能力往往也與工作中的應變與創新狀態息息相關。所以回答這些題目時，必須衝破思維定式，試著從不同的角度考慮問題，不斷進行逆向思維，換位思考，並且把題目與自己熟悉的場景聯絡起來，切忌思路混亂。

38

兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一週，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？

39

1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？

40

10個箱子，每個箱子10個蘋果，其中一個箱子的蘋果是9兩/個，其他的都是1斤/個。 要求利用一個秤，只秤一次，找出那個裝9兩/個的箱子。

41、囚犯活命問題

5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活機率最大？

提示：
1，他們都是很聰明的人
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人
3，100顆不必都分完
4，若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死 
42、山羊問題

盧姆教授說：“有一次我目擊了兩隻山羊的一場殊死決鬥，結果引出了一個有趣的數學問題。我的一位鄰居有一隻山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。後來某個好事之徒引進了一隻新的山羊，比它還要重出3磅。 開始時，它們相安無事，彼此和諧相處。可是有一天，較輕的那隻山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過去，那對手站在土丘上迎接挑戰，而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是，由於猛烈碰撞，兩隻山羊都一命嗚呼了。
解答：現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究，還寫過書的喬治·阿伯克龍比說道：“通過反覆實驗，我發現，動量相當於一個自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說得不錯，那麼這兩隻山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來嗎？

43、酒肆老闆娘的難題

據說有人給酒肆的老闆娘出了一個難題：此人明明知道店裡只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老闆娘賣給他2兩酒。聰明的老闆娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸裡舀酒，並倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？

44

在9個點上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個點？

45

12個球和一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮)

46

你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？

47、算指標的重合次數

在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什麼時間？你怎樣算出來的？

48

3個球外觀相同,其中有一個球不一樣重,如何用天平稱三次找出這個球？

49

1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
50、國王與預言家

在臨上刑場前，國王對預言家說：“你不是很會預言嗎？你怎麼不能預言到你今天要被處死呢？我給你一個機會，你可以預言一下今天我將如何處死你。你如果預言對了，我就讓你服毒死；否則，我就絞死你。”
但是聰明的預言家的回答，使得國王無論如何也無法將他處死。
請問，他是如何預言的？

51、奇怪的村莊
某地有兩個奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。一天，外地的王從明來到這裡，見到兩個人，分別向他們提出關於日期的題。兩個人都說：”前天是我說謊的日子。”
如果被問的兩個人分別來自張莊和李村，那麼這一天是星期幾？

52、監獄問題

監獄裡有100個房間，每個房間內有一囚犯。一天，監獄長說，你們獄房外有一電燈，你們在放風時可以控制這個電燈(熄或亮)。每天只能有一個人出來放風，並且防風是隨機的。如果在有限時間內，你們中的某人能對我說：“我敢保證，現在每個人都已經至少放過一次風了。”我就放了你們!

問囚犯們要採取什麼策略才能被監獄長放掉?如果採用了這種策略，大致多久他們可以被釋放?約定好一個人作為報告人(可以是第一個放風的人)
解答：
1、報告人放風的時候開燈並數開燈次數
2、其他人第一次遇到開著燈放風時，將燈關閉
3、當報告人第100次開燈的時候，去向監獄長報告，要求監獄長放人......
按照概率大約30年後(10000天)他們可以被釋放
(好像不必100次)

53、終生受用的一個題
你開著一輛車。
在一個暴風雨的晚上。
你經過一個車站。
有三個人正在焦急的等公共汽車。 
一個是快要臨死的老人，他需要馬上去醫院。
一個是醫生，他曾救過你的命，你做夢都想報答他。
還有一個女人/男人，她/他是你做夢都想嫁/娶的人，也許錯過就沒有了。
但你的車只能在坐下一個人，你會如何選擇？

前提：國外某公司的面試題

答案：

老人代表你有顆憐憫易感動的心;
醫生代表感恩的心;
喜歡的人是代表愛心;
假如是我,我將下車和我愛的人在一起
讓醫生送老人去醫院.

附http://blog.sina.com.cn/s/blog_41482c9f0100cts1.html

經典趣味數學題—分油問題的一般性求解分油問題是一道非常經典的初等數學趣味題。它有很多種表述版本。例如，版本1：日本分油問題。有一個裝滿油的8公升容器，另有一個5公升及3公升的空容器各一個，且三個容器都沒有刻度，試將此8公升油分成4公升。.版本2：法國著名數學家泊松年輕時研究過的一道題：某人有12品脫美酒，想把一半贈人，但沒有6品脫的容器，而只有一個8品脫和一個5品脫的容器，問怎樣才能把6品脫的酒倒入8品脫的容器中。版本3：我國的韓信分油問題：韓信遇到兩個路人爭執不下，原因是兩人有裝滿10斤的油簍和兩個3斤、7斤的空油簍，無法平均分出兩份，每份5斤油。韓信是如何解決這個難題的？版本4：史泰因豪斯在《數學萬花筒》中的表述：有裝有14千克酒的容器，另外有可裝5千克和9千克酒的容器，要把酒平分，該如何辦？版本5：別萊利曼在《趣味幾何學》中表述：一隻水桶，可裝12杓水，還有兩隻空桶，容量分別為9杓和5杓，如何把大水桶的水分成兩半？解決這類問題通常有嘗試法、幾何座標法和不定方程法。這裡將詳細討論用不定方程來解這類題的基本思路和步驟拆分。（一）分析思路我們注意到這類題有幾個共同的特點：（1）三個容器N!，N2，N按容積由小到大排列，分別為自然數N1,N2,N；得到的油M是小於N的自然數。（2）兩個較小容器的容積數N1,N2互素的（不是互素的要簡單一些）。（3）由於容器沒有刻度，倒油過程中，較小容器總需要倒空或者填滿。（4）小容器倒油的次數X、Y是整數，最後需要得到的油M也是正整數。（5）在小容器裡得到數量較少的油，如容器N1得到小於等於N1的油；容器N2得到大於N1小於等於N2的油所以分油的實質是一個求解二元一次不定方程的解的過程。方程列為N2·X+N1·Y=M其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2，則是平均分油問題，是分油問題的一個特例。與一般不定方程有所不同的是，在倒油問題上，這裡X和Y取正值，也可取負值。正值表示倒滿某個小容器的次數且首先將此容器倒滿，負值表示從滿油小容器倒出的次數。如果方程有多解，需要尋找一個最優解。X和Y的絕對值越小，表明倒油的次數越少，表明是一個最優解。有了這個解，就可以用來幫助我們完成分油過程。中間倒油的過程為了滿足某個較小容器倒滿或者清空而倒來倒去。具體如何實現只需要費一點點腦筋。（二）平均分油例項（1）日本分油問題的不定方程是：5X+3Y=4 解為：X=2，Y=-2步數      8升容器            5升容器            3升容器0            8                       0                        01            3                       5（+1）             02            3                       2                        3（-1）3            6                       2                        04            6                       0                        2