1027. 列印沙漏(20)

本題要求你寫個程式把給定的符號列印成沙漏的形狀。例如給定17個“*”，要求按下列格式列印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所謂“沙漏形狀”，是指每行輸出奇數個符號；各行符號中心對齊；相鄰兩行符號數差2；符號數先從大到小順序遞減到1，再從小到大順序遞增；首尾符號數相等。

給定任意N個符號，不一定能正好組成一個沙漏。要求打印出的沙漏能用掉儘可能多的符號。

輸入格式：

輸入在一行給出1個正整數N（<=1000）和一個符號，中間以空格分隔。

輸出格式：

首先打印出由給定符號組成的最大的沙漏形狀，最後在一行中輸出剩下沒用掉的符號數。

19 *

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

演算法設計：

這是一道找規律的題目，漏斗上下對稱，如果將漏斗的上半部分的倒三角的行數設定為mid（例如題中所給樣例mid=3），形成漏斗的字元總數為M，由於行數逐行遞減的字元數為2，則根據等差數列性質有：（1+mid）*mid=M；即mid的平方=（M+1）/2，注意這裡的M是恰好形成漏斗的符號個數。對於題目中所給的字元總數N來說，可以進行類似運算，只不過需要對（N+1）/2向下取整，那麼剩餘的字元個數也很好得到了，即為N-2*mid*mid+1 。

由此就可以求出漏斗的上半部分的行數，從而漏斗第一行的符號個數以及整個漏斗的行數row=2*mid-1

首先要明確在樣例中mid=3,row=5,c='*'

第一種方法：

經過前面的敘述已經可以獲取整個漏斗的行數row，可定義一個二維陣列來儲存這個漏斗，二維陣列的定義為：

charresult[row][row];

首先將整個二維陣列均初始化為空格字元，接著向這個二維陣列中填充字元c，怎麼填充呢？我們可以先看一下最終應形成的二維陣列：

填充字元c需要獲取二維陣列中關於需要進行填充的位置的行號列號。

很明顯，整個二維陣列關於第mid-1行上下對稱的，根據這個性質我們可以從第mid-1行開始向上下兩個方向同時填充字元c，這樣填充mid次即可將整個二維陣列填充滿。可以定義一個輔助變數i（i>=0&&i<mid），則相應的填充的行號為mid-1-i和mid-1+i。由此確定了填充位置的行號，接著確定列號。

很明顯，整個二維陣列關於第mid-1列左右對稱的，根據這個性質我們可以從第mid-1列開始向上下兩個方向同時填充字元c。可以利用上面所說的輔助變數i，通過上面最終需形成的二維陣列可知：

當i=0時，填充的行號為2，填充的列號左界為2，右界為2；

當i=1時，填充的行號為1,3，填充的列號左界為1，右界為3；

當i=2時，填充的行號為0,4，填充的列號左界為0，右界為4；

所以通過以上分析可知，列號的範圍為[mid-1-i,mid-1+i]。注意是閉區間

綜上，填充字元的整個程式碼為：

for(int i=0;i<mid;++i)
        for(int j=mid-1-i;j<mid+i;++j)
            result[mid-1-i][j]=result[mid-1+i][j]=c;

注意點：

輸出二維陣列，此時需要注意一點，題目要求行尾不能輸出多餘空格，例如第2行3，4列的兩個空格字元是不能輸出的！不然會有1,4兩個測試點不能通過，所以不能簡單的輸出整個二維陣列，要進行一些處理。

c++程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    char c;
    scanf("%d %c",&N,&c);
    //獲取漏斗上半部分行數mid，總行數row
    int mid=(int)sqrt((N+1)/2*1.0);
    int row=2*mid-1;
    //定義二維陣列
    char result[row][row];
    //初始化二維陣列
    for(int i=0;i<row;++i)
        for(int j=0;j<row;++j)
            result[i][j]=' ';
    //填充二維陣列
    for(int i=0;i<mid;++i)
        for(int j=mid-1-i;j<mid+i;++j)
            result[mid-1-i][j]=result[mid-1+i][j]=c;
    //輸出二維陣列
    for(int i=0;i<row;++i){
        bool output=true;
        for(int j=0;j<row;++j){
            if(result[i][j]==' '&&!output)
                break;
            if(result[i][j]!=' '){
                output=false;
            }
            printf("%c",result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    //輸出剩餘字元個數
    printf("%d",N-2*mid*mid+1);
    return 0;
}

第二種方法：

直接進行輸出的話，要確定兩個量，一是輸出的空格字元的數量，一是輸出的字元c的數量，可將整個漏斗分為上半部分和下班部分兩部分進行輸出，最後輸出的圖形如下所示：

（空白部分不予輸出）

對於上半部分（第0行到第2行），空格字元數量由0遞增到2，遞增步長為1；字元c數量由row遞減到1，遞減步長為2 。

對於下半部分（第3行到第4行），空格字元數量由1遞減到0，遞減步長為1；字元c數量由3遞增到row，遞增步長為2 。

可定義一個變數space表示空格字元數量，則輸出上半部分的程式碼為：

int space=0;
    for(int i=row;i>=1;i-=2){
        for(int j=0;j<space;++j)
            printf(" ");
        ++space;
        for(int j=0;j<i;++j)
            printf("%c",c);
        printf("\n");
    }

下半部分與此類似。

c++程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    char c;
    scanf("%d %c",&N,&c);
    //獲取漏斗上半部分行數mid，總行數row
    int mid=(int)sqrt((N+1)/2*1.0);
    int row=2*mid-1;
    //輸出上半部分
    int space=0;
    for(int i=row;i>=1;i-=2){
        for(int j=0;j<space;++j)
            printf(" ");
        ++space;
        for(int j=0;j<i;++j)
            printf("%c",c);
        printf("\n");
    }
    --space;
    //輸出下半部分
    for(int i=3;i<=row;i+=2){
        --space;
        for(int j=0;j<space;++j)
            printf(" ");
        for(int j=0;j<i;++j)
            printf("%c",c);
        printf("\n");
    }
    //輸出剩餘字元個數
    printf("%d",N-2*mid*mid+1);
    return 0;
}

總結：

這是一道很好的題目，既需要用到一些數學知識，又需要有一定的字元輸出的處理能力。以上兩種方法都是輸出字元圖形的題目常用方法，建議讀者藉此題仔細體會這兩種方法的區別，最好自己能夠熟練掌握並獨立實現這兩種方法。如果能做到這一點，輸出字元圖形的題目基本就沒有什麼問題了。