演算法與資料結構簡介

為什麼學習演算法與資料結構？

• 掌握常用的演算法和資料結構，可以提升程式碼的執行效率
• 功利性目的，找到更好的工作
• 喜歡上演算法，理解並運用它，在程式設計領域，擁有雄厚的“內功”

區塊鏈

區塊鏈就是演算法中的樹+單向連結串列

如何有效學習演算法與資料結構

有一本書叫《異類—不一樣的成功啟示錄》，作者 馬爾科姆·格拉德威爾提出來：一萬個小時定律，以及精通一個領域所要做的3點內容

1. 切碎知識點
2. 刻意練習
3. 反饋（LeetCode\GitHub看高手的程式碼）
   

演算法的分類

切題四件套

1. 明確題目意思
2. 想好可能的解決方案
   （1）比較時間複雜度和空間複雜度
   （2）最佳解
3. 多寫多練
4. 測試

時間複雜度&&空間複雜度

階乘 >> 指數 >> 立方 >> 平方 >> 線性 >> 對數 >> 常數

O(n!)   O(2^n)   O(n^3)   O(n^2)   O(n)   O(log n)   O(1)
注意點：多種複雜度的情況，只看最高複雜度即可

O(1)：

  int  n = 100;
  System.out.println("結果是：" + n);

O(1)：

  int  n = 100;
  System.out.println("結果一是：" + n);
  System.out.println("結果二是：" + n);
  System.out.println("結果三是：" + n);
 

O(N)：

  int n =100;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    System.out.println("結果是：" + i);
  }

O(N^2)：

  int n =100;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
     for(int j = 1; j <= n; j++){
        System.out.println("結果是：" + i + "&&" + j);
     }
   }

O(log(N))：

   int n =100;
   for(int i = 1; i < n; i * 2){
      System.out.println("結果是：" + i);
   }
 

O(2^N)：

   int n =100;
   for(int i = 1; i <= Math.pow(2,n); i++){
       System.out.println("結果是：" + i);
   }

O(N!)：

   int n =100;
   for(int i = 1; i <= factorial(n); i++){
       System.out.println("結果是：" + i);
   }

舉例說明

S(n) = 1+2+3+…+n
S(n) = n+(n-1)+…+1
推匯出：2S(n) = n(n+1)
S(n) = n(n+1)/2 即等差數列S(n) = n(a1+an)/2 || Sn=n*a1+n(n-1)d/2

斐波拉契公式，前兩項和等於後一項

從遞迴推斷時間複雜度：主定理公式（英語：master theorem）

常用的遞迴演算法的時間複雜度：

二分查詢：        O(log n)
二叉樹遍歷:       O(n)
最優排序矩陣:     O(n)
快排/歸併排序:    O(n log n)