Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

題目解析：

方案一：

可以利用遞迴的方法，當遞迴到“葉節點”的時候，求和sum於res比較，給res賦最小值。

有個遞迴的總結：

一個遞迴中，什麼時候用for(i=0...n)，什麼時候直接選擇或不選擇遞迴，沒有for迴圈？直到做了這道題才明白過來：當這一層有n個元素的時候才用for！對比從n個數中選擇若干個等於指定和sum，對於每一個數據i，就可選可不選，然後遞迴index+1，即可。沒有for迴圈。

所以這道題中肯定要加for迴圈，但又由於類似樹的結構，比如3的子節點只能是6和5，所以也就兩個選擇，要麼選左節點要麼選右節點。去掉了for迴圈。

但是由於遞迴方案，對於大資料會超時，方法不是很好。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        if(triangle.size()==0)
            return 0;
        //初始化res的值
        res = 0;
        for(int i = 0;i < triangle.size();i++)
            res += triangle[i][0];
        findMin(triangle,0,0,0);
        return res;
    }
    void findMin(vector<vector<int> > &triangle,int index,int line,int sum){
        if(line >= triangle.size()){
            res = res < sum ? res : sum;
            return ;
        }
        sum += triangle[line][index];
        findMin(triangle,index,line+1,sum);
        sum -= triangle[line][index];
        if(line == 0)
            return;
        sum += triangle[line][index+1];
        findMin(triangle,index+1,line+1,sum);
    }
private:
    int res;
};
 

我們可以利用“貪心”的思想。我們將和加到下一層，沒一個元素都表示從根到葉節點的最小值。那麼當i-1層已經表示了最小值，i+1層的當前值肯定要和兩個父節點中的最小值相加才能得到最小值。最後便利最後一層選取最小值即可。

當然要注意邊界問題，最做便和最右邊的元素只有一個父節點。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        if(triangle.size()==0)
            return 0;
        //初始化res的值
        int n = triangle.size();
        for(int i = 1;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < triangle[i].size();j++){
                if(j==0){
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j];
                }else if(j == triangle[i].size()-1)
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];
                else{
                    int min = triangle[i-1][j] > triangle[i-1][j-1] ? triangle[i-1][j-1] : triangle[i-1][j];
                    triangle[i][j] += min;
                }
            }
        }
        int res = triangle[n-1][0];
        for(int i = 1;i < triangle[n-1].size();i++){
            res = res > triangle[n-1][i] ? triangle[n-1][i] : res;
        }
        return res;
    }
};

當然我這樣改變了原始資料，可以另外設一個最下層的陣列，來儲存值：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if (triangle.size() == 0)
            return 0;
            
        vector<int> f(triangle[triangle.size()-1].size());
        
        f[0] = triangle[0][0];
        for(int i = 1; i < triangle.size(); i++)
            for(int j = triangle[i].size() - 1; j >= 0; j--)
                if (j == 0)
                    f[j] = f[j] + triangle[i][j];
                else if (j == triangle[i].size() - 1)
                    f[j] = f[j-1] + triangle[i][j];
                else
                    f[j] = min(f[j-1], f[j]) + triangle[i][j];
                    
        int ret = INT_MAX;
        for(int i = 0; i < f.size(); i++)
            ret = min(ret, f[i]);
            
        return ret;       
    }
};