1. 定點數運算及溢出

定點數加減法：減法化加法，用補碼直接相加，忽略進位

溢出：運算結果超出了某種數據類型的表示範圍

溢出檢測方法：統一思想概括為正正得負或負負得正則溢出，正負或負正不可能溢出

　　方法1：V = XYS + XYS（XY為兩個加數的符號位，S為結果的符號位，_表示非），那麽V = 1則為溢出

　　方法2：V = C₀ ⊕ C₁（C₀是最高數據位產生的進位，C₁是符號位產生的進位），那麽V = 1則為溢出

　　方法3：V = X_f1 ⊕ X_f2（數據采用變型補碼 X_f1X_f2 X₀X₁X₂X_3... ）

PS：以上方法都是利用正正得負負負得正則溢出為出發點的電路設計

2. 補碼一位乘法——Booth算法

[x·y]_補　= [x]_補·( -y₀＋∑ y_i2^-i )

　　　　= [x]_補·[ - y₀ + y₁2^-1 + y₂2^-2 + … + y_n2^-n]

　　　　= [x]_補·[ - y₀ + (y₁ - y₁2^-1) + (y₂2^-1 - y₂2^-2) + … + (y_n2^-(n-1) - y_n2^-n)]

　　　　= [x]_補·[(y₁ - y₀) + (y₂ - y₁) 2^-1 + … + (y_n - y_n

總結起來設計數字電路的規則就是：

• 為00或者為11的時候，直接右移一位
• 為01的時候，加x的補，然後右移一位
• 為10的時候，加-x的補，然後右移一位

PS：其實第一行和最後一行都能設計數字電路，為什麽要從第一個式子推到最後一個式子呢？原因有兩點：

　　1）二進制中如果有0，可以不進行運算

　　2）如果有連續的1可以減少計算次數，比如 a * 001111100 = a * (010000000 - 0000000100)

所以每次判斷 yn+1 - yn就可以減少計算次數了

參考：https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html

3. 定點數除法

4. 浮點數加減法

　　（1）求階差，階碼小的對齊大的

　　（2）尾數加減

　　（3）結果規格化

【重學計算機】計組D3章：運算方法與運算器