C. Trailing Loves (or L‘oeufs?)

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題意：

　　問n!化成b進制後，末尾的0的個數。

分析：

　　考慮十進制的時候怎麽求的，類比一下。

　　十進制轉化b進制的過程中是不斷mod b，/ b，所以末尾的0就是可以mod b等於0，那麽就是這個數中多少個b的冪。

　　所以考慮哪些數和乘起來構成b，對b質因數分解後，這些質因數可以構成一個b。

　　對於n個階乘，可以直接求出每個質因數中冪是多少。然後取下min。

代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include
 
<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1
 
;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
}

int cnt[1000000];
vector<LL> p;

int main() {
    LL n, b, t;
    cin >> n >> b; t = b;
    for (LL i = 2; 1ll * i * i <= t; ++i) {
        if (t % i) continue;
        p.push_back(i);
        while (t % i == 0
 
) cnt[(int)p.size() - 1] ++, t /= i;
        if (t == 1) break;
    }
    if (t != 1) { p.push_back(t); cnt[(int)p.size() - 1] ++; }
    LL ans = 1e18;
    for (int i = 0; i < (int)p.size(); ++i) {
        LL tmp = n, now = p[i], sum = 0;
        while (tmp) { sum += (tmp / now); tmp /= now; }
        ans = min(ans, sum / cnt[i]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

CF 1114 C. Trailing Loves (or L'oeufs?)