hdu 3247(ac自動機+狀態壓縮dp+最短路)
阿新 • • 發佈:2019-02-11
題意:有n個原始檔也就是n個字串(n<=10 長度<=1000),m種病毒也同樣是m個字串(m<=1000,總長度50000),現在要問最短的串包含所有原始檔但不存在一個子串是病毒的長度,原始檔的串可以重疊存在,所有字串由01組成。
題解:好題,思路來自這裡http://m.blog.csdn.net/blog/woshi250hua/8021283
問題可以轉化為找出一個最短的串,包含所有原始檔字串且每個字串可重疊出現僅一次,但不包含任何一個病毒字串。因為原始檔字串最多10個,可以用狀態壓縮,每個位0表示沒有出現,1表示出現。先把兩種模式串都存到trie圖中,val[i]表示存節點i的對應原始檔狀態,如果是病毒存成-1。f[s][i]是狀態是s新增第i個原始檔字串的情況下最短串長度,狀態轉移f[s | val[flag[k]]][k] = min(f[s | val[flag[k]]][k], f[s][j] + dis[j][k])。這裡flag[k]存第k個原始檔節點編號,dis[j][k]是從第j個原始檔跳轉到第k個原始檔的最小步數,用求最短路的方式求得。為什麼是這個跳轉的最小步數,是因為在trie圖中,假如當前節點是i,它的fail指標指向的另一個節點j,那麼從根節點到節點j的這個字首串一定是根節點到節點i的一個字尾串,且一定是最長字尾
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 60005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int Next[N][2], val[N], fail[N], sz, n, m;
int flag[11], f[1030][11], cnt, d[N], vis[N], mindis[11][11];
char str[N];
void init() {
memset(Next[0], 0, sizeof(Next[0]));
val[0] = 0;
sz = 1;
}
void insert(char *s, int v) {
int u = 0, len = strlen(s);
for (int i = 0; i < len; i++) {
int k = s[i] - '0';
if (!Next[u][k]) {
memset(Next[sz], 0, sizeof(Next[sz]));
val[sz] = 0;
Next[u][k] = sz++;
}
u = Next[u][k];
}
val[u] = v;
}
void getFail() {
queue<int> Q;
fail[0] = 0;
for (int i = 0; i < 2; i++)
if (Next[0][i]) {
fail[Next[0][i]] = 0;
Q.push(Next[0][i]);
}
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front();
Q.pop();
if (val[fail[u]] == -1)
val[u] = -1;
else val[u] |= val[fail[u]];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
if (!Next[u][i])
Next[u][i] = Next[fail[u]][i];
else {
fail[Next[u][i]] = Next[fail[u]][i];
Q.push(Next[u][i]);
}
}
}
}
void spfa(int s) {
queue<int> Q;
memset(d, INF, sizeof(d));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
Q.push(s);
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front();
Q.pop();
vis[u] = 0;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
if (d[Next[u][i]] > d[u] + 1 && val[Next[u][i]] >= 0) {
d[Next[u][i]] = d[u] + 1;
if (!vis[Next[u][i]]) {
Q.push(Next[u][i]);
vis[Next[u][i]] = 1;
}
}
}
}
}
int solve() {
flag[0] = 0;
cnt = 1;
for (int i = 0; i < sz; i++)
if (val[i] > 0)
flag[cnt++] = i;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
spfa(flag[i]);
for (int j = 0; j < cnt; j++)
mindis[i][j] = d[flag[j]];
}
int all = 1 << n;
memset(f, INF, sizeof(f));
f[0][0] = 0;
for (int i = 0; i < all; i++)
for (int j = 0; j < cnt; j++)
if (f[i][j] < INF) {
for (int k = 0; k < cnt; k++) {
if (mindis[j][k] == INF || j == k)
continue;
f[i | val[flag[k]]][k] = min(f[i | val[flag[k]]][k], f[i][j] + mindis[j][k]);
}
}
int res = INF;
for (int i = 0; i < cnt; i++)
res = min(res, f[all - 1][i]);
return res;
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n + m) {
init();
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%s", str);
insert(str, 1 << i);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%s", str);
insert(str, -1);
}
getFail();
printf("%d\n", solve());
}
return 0;
}