矩陣中的概念還是很多的，時間一長很容易忘記，這裡做一個摘錄，已備不時之需。

線性空間

1. 生成子空間

設x1,x2,⋯,xm是數域K上的線性空間V的一組向量，其所有可能的線性組合的集合

V1=k1x1+⋯+kmxm,(ki∈K,i=1,2⋯,m)
容易驗證V1是V的一個線性子空間，記為 L(x1,x2,⋯,xm)=k1x1+⋯+kmxm

2. 矩陣的值域

設A=(aij∈Rm×n),以ai(i=1,2,⋯,n)表示A的第i個列向量，稱子空間L(a1,a2,⋯,an)為矩陣A的值域（列空間），記為

R(A)=L(a1,a2,⋯,an) 顯然有R(A)∈Rm,故rank(A)

=dimR(A)，R(A)還可以這樣生成：令x=(ξ1,ξ2,⋯,ξn)T∈Rn,則： Ax=(a1,a2,⋯,an)(ξ1,ξ2,⋯,ξn)T =ξ1x1+⋯+ξnxn
即Ax為A的列向量線性組合，所以有 R(A)

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