藍橋杯 2011年省賽(1-10題)
1. 程式碼填空 (滿分3分)
神祕的三位數
有這樣一個3位數,組成它的3個數字階乘之和正好等於它本身。即:abc = a! + b! + c!
下面的程式用於搜尋這樣的3位數。請補全缺失的程式碼。
int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int i;
for(i=100; i<1000; i++)
{
int sum = 0;
int x = i;
while(____)
{
sum += JC[x%10];
x /= 10;
}
if(i==sum) printf("%d\n", i);
}
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define ll long long #define N 1010 using namespace std; int c[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; int main() { int i; for(i=100;i<=1000;i++) { int sum=0; int x=i; while(x) { sum+=c[x%10]; x/=10; } if(i==sum) printf("%d\n",i); } return 0; }
2. 程式碼填空 (滿分4分)
歌賽新規則
歌手大賽的評分規則一般是去掉一個最高分,去掉一個最低分,剩下的分數求平均。當評委較少的時候,如果我們只允許去掉一個分數,該如何設計規則呢?
有人提出:應該去掉與其餘的分數平均值相差最遠的那個分數。即“最離群”的分數。
以下的程式用於實現這個功能。其中x存放所有評分,n表示陣列中元素的個數。函式返回最“離群”的那個分數值。請補全缺失的程式碼。
double score(double x[], int n)
{
int i,j;
double dif = -1;
double bad;
for(i=0; i<n; i++)
{
double sum = 0;
for(j=0; j<n; j++)
{
if(________) sum += x[j];
}
double t = x[i] - sum / (n-1);
if(t<0) t = -t;
if(t>dif)
{
dif = t;
bad = x[i];
printf("%d, %f\n", i, x[i]);
}
}
return bad;
}
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define ll long long #define N 1010 using namespace std; double a[N]; double score(double *x,int n) { int i,j; double dif=-1; double bad; for(i=0;i<n;i++) { double sum=0; for(j=0;j<n;j++) { if(j!=i) sum+=x[j]; } double t=x[i]-sum/(n-1); if(t<0) t=-t; if(t>dif) { dif=t; bad=x[i]; printf("%d, %lf\n",i,x[i]); } } return bad; } int main() { int n,i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]); printf("%lf\n",score(a,n)); } return 0; }
3. 程式碼填空 (滿分4分)
反轉串
我們把“cba”稱為“abc”的反轉串。
下面的程式碼可以把buf中的字元反轉。其中n表示buf中待反轉的串的長度。請補充缺少的程式碼。
void reverse_str(char* buf, int n)
{
if(n<2) return;
char tmp = buf[0];
buf[0] = buf[n-1];
buf[n-1] = tmp;
_______________________________;
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
char s[N];
void reverse_str(char *buf,int n)
{
if(n<2)
return ;
char tmp=buf[0];
buf[0]=buf[n-1];
buf[n-1]=tmp;
reverse_str(buf+1,n-2);
}
int main()
{
int l;
while(scanf("%s",s)!=EOF)
{
l=strlen(s);
reverse_str(s,l);
printf("%s\n",s);
}
return 0;
}
4. 程式碼填空 (滿分5分)
n進位制小數
將任意十進位制正小數分別轉換成2,3,4,5,6,7,8,9進位制正小數,小數點後保留8位,並輸出。例如:若十進位制小數為0.795,則輸出:
十進位制正小數 0.795000 轉換成 2 進位制數為: 0.11001011
十進位制正小數 0.795000 轉換成 3 進位制數為: 0.21011011
十進位制正小數 0.795000 轉換成 4 進位制數為: 0.30232011
十進位制正小數 0.795000 轉換成 5 進位制數為: 0.34414141
十進位制正小數 0.795000 轉換成 6 進位制數為: 0.44341530
十進位制正小數 0.795000 轉換成 7 進位制數為: 0.53645364
十進位制正小數 0.795000 轉換成 8 進位制數為: 0.62702436
十進位制正小數 0.795000 轉換成 9 進位制數為: 0.71348853
以下程式碼提供了這個功能。其中,dTestNo表示待轉的十進位制小數。iBase表示進位制數。請填寫缺失的部分。
void fun(double dTestNo, int iBase)
{
int iT[8];
int iNo;
printf("十進位制正小數 %f 轉換成 %d 進位制數為: ",dTestNo, iBase);
for(iNo=0;iNo<8;iNo++)
{
dTestNo *= iBase;
iT[iNo] = ________________;
if(___________________) dTestNo -= iT[iNo];
}
printf("0.");
for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);
printf("\n");
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
void fun(double dTestNo, int iBase)
{
int iT[8];
int iNo;
printf("十進位制正小數 %f 轉換成 %d 進位制數為: ",dTestNo, iBase);
for(iNo=0;iNo<8;iNo++)
{
dTestNo *= iBase;
iT[iNo] = (int)dTestNo;
if(iT[iNo])
dTestNo -= iT[iNo];
}
printf("0.");
for(iNo=0; iNo<8; iNo++)
printf("%d", iT[iNo]);
printf("\n");
}
int main()
{
double n;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
for(int i=2;i<10;i++)
fun(n,i);
}
return 0;
}
5. 程式碼填空 (滿分6分)
輪換
串“abcd”每個字元都向右移位,最右的移動到第一個字元的位置,就變為“dabc”。這稱為對串進行位移=1的輪換。同理,“abcd”變為:“cdab”則稱為位移=2的輪換。
下面的程式碼實現了對串s進行位移為n的輪換。請補全缺失的程式碼。
void shift(char* s, int n)
{
char* p;
char* q;
int len = strlen(s);
if(len==0) return;
if(n<=0 || n>=len) return;
char* s2 = (char*)malloc(_________);
p = s;
q = s2 + n % len;
while(*p)
{
*q++ = *p++;
if(q-s2>=len)
{
*q = ___________;
q = s2;
}
}
strcpy(s,s2);
free(s2);
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
char s[N];
void shift(char* s, int n)
{
char* p;
char* q;
int len = strlen(s);
if(len==0)
return;
if(n<=0 || n>=len)
return;
char* s2 = (char*)malloc(sizeof(char)*(len+1));//
p = s;
q = s2 + n % len;
while(*p)
{
*q++ = *p++;
if(q-s2>=len)
{
*q = '\0';//
q = s2;
}
}
strcpy(s,s2);
free(s2);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%s%d",s,&n)!=EOF)
{
shift(s,n);
printf("%s\n",s);
}
return 0;
}
6. 程式碼填空 (滿分9分)
中獎計算
某抽獎活動的規則是:每位參與者在紙上寫下一個8位數的號碼。最後通過搖獎的辦法隨機產生一個8位數字。參與者寫下的數字中最多有多少個連續位與開獎號碼中的相同,則稱為中了幾個號。
例如:小張寫的數字是:12345678,而開獎號碼是:42347856。則稱小張中了3個號,因為其中最長的相同連續位是:“234”。如果小張寫的是:87654321,則他只中了一個號。
下面的程式碼根據傳入的引數,返回中了幾個號。其中:a表示被評價的號碼,b表示搖號產生的數字。請填寫缺少的程式碼。
int g(int a, int b)
{
char sa[]="00000000";
char sb[]="00000000";
int n = 0;
int i,j;
sprintf(sa,"%8d",a);
sprintf(sb,"%8d",b);
for(i=0; i<8; i++)
{
for(j=1; j<=8-i; j++)
{
char t = ________;
sa[i+j] = 0;
if(strstr(sb, sa+i))
{
if(j>n) _________;
}
sa[i+j] = t;
}
}
return n;
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
int g(int a, int b)
{
char sa[]="00000000";
char sb[]="00000000";
int n = 0;
int i,j;
sprintf(sa,"%8d",a);
sprintf(sb,"%8d",b);
for(i=0; i<8; i++)
{
for(j=1; j<=8-i; j++)
{
char t = sa[i+j];
sa[i+j] = 0;
if(strstr(sb, sa+i))
{
if(j>n) n=j;
}
sa[i+j] = t;
}
}
return n;
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
printf("%d\n",g(a,b));
}
return 0;
}
7. 程式碼填空 (滿分10分)
概率問題
某個袋子中有紅球m個,白球n個。現在要從中取出x個球。那麼紅球數目多於白球的概率是多少呢?
下面的程式碼解決了這個問題。其中的y表示紅球至少出現的次數。
這與前文的問題是等價的。因為如果取30個球,要求紅球數大於白球數,則等價於至少取出16個紅球。請根據僅存的線索,判斷程式邏輯,並補全缺少的程式碼。
/*
m: 袋中紅球的數目
n: 袋中白球的數目
x: 需要取出的數目
y: 紅球至少出現的次數
*/
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1;
double p1 = _______________________;
double p2 = _______________________;
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1;
double p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1);//取紅球
double p2 = pro(m,n-1,x-1,y);//取白球
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}
int main()
{
int n,m,x,y;
while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&x)!=EOF)
{
y=(x/2)+1;
printf("%lf\n",pro(m,n,x,y));
}
return 0;
}
8. 程式設計(滿分15分)
方陣的主對角線之上稱為“上三角”。
請你設計一個用於填充n階方陣的上三角區域的程式。填充的規則是:使用1,2,3….的自然數列,從左上角開始,按照順時針方向螺旋填充。
例如:當n=3時,輸出:
1 2 3
6 4
5
當n=4時,輸出:
1 2 3 4
9 10 5
8 6
7
當n=5時,輸出:
1 2 3 4 5
12 13 14 6
11 15 7
10 8
9
程式執行時,要求使用者輸入整數n(3~20)
程式輸出:方陣的上三角部分。
要求格式:每個資料寬度為4,右對齊。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 50
using namespace std;
int a[N][N];
int main()
{
int n,i,j,k;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=i;
memset(a,0,sizeof(a));
a[0][0]=k=1;
i=j=0;
while(k<sum)
{
while(j+1<n&&!a[i][j+1])
a[i][++j]=++k;
while(i+1<n&&!a[i+1][j-1])
a[++i][--j]=++k;
while(i-1>=0&&!a[i-1][j])
a[--i][j]=++k;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n-i;j++)
{
printf("%4d",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
9. 程式設計(滿分16分)
公司發了某商店的購物券1000元,限定只能購買店中的m種商品。每種商品的價格分別為m1,m2,…,要求程式列出所有的正好能消費完該購物券的不同購物方法。
程式輸入:
第一行是一個整數m,代表可購買的商品的種類數。
接下來是m個整數,每個1行,分別代表這m種商品的單價。
程式輸出:
第一行是一個整數,表示共有多少種方案
第二行開始,每種方案佔1行,表示對每種商品購買的數量,中間用空格分隔。
例如:
輸入:
2
200
300
則應輸出:
2
2 2
5 0
輸入:
2
500
800
則應輸出:
1
2 0
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1010
int k;
int gm;//商品種類數
int p[N];//單價
int c[N];//商品個數
int dp[N][N];//dp[i][j]表示第i種方法第j件商品的個數
int sum;//當前花費
void dfs(int m)
{
int i;
if(sum==1000)
{
for(i=0;i<gm;i++)
dp[k][i]=c[i];
k++;
return ;
}
if(sum>1000||m<0)
return ;
c[m]++;
sum+=p[m];
dfs(m);
c[m]--;
sum-=p[m];
dfs(m-1);
}
int main()
{
int m,i,j;
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{
gm=m;
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&p[i]);
dfs(m-1);
printf("%d\n",k);
for(i=0;i<k;i++)
{
for(j=0;j<gm;j++)
{
printf(j?" %d":"%d",dp[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
10. 程式設計(滿分28分)
一種Playfair密碼變種加密方法如下:首先選擇一個金鑰單詞(稱為pair)(字母不重複,且都為小寫字母),然後與字母表中其他字母一起填入至一個5x5的方陣中,填入方法如下:
1.首先按行填入金鑰串。
2.緊接其後,按字母序按行填入不在金鑰串中的字母。
3.由於方陣中只有25個位置,最後剩下的那個字母則不需變換。
如果金鑰為youandme,則該方陣如下:
y o u a n
d m e b c
f g h i j
k l p q r
s t v w x
在加密一對字母時,如am,在方陣中找到以這兩個字母為頂點的矩形(紅色字型):
y o u a n
d m e b c
f g h i j
k l p q r
s t v w x
這對字母的加密字母為該矩形的另一對頂點,如本例中為ob。
請設計程式,使用上述方法對輸入串進行加密,並輸出加密後的串。
另外有如下規定:
1、一對一對取字母,如果最後只剩下一個字母,則不變換,直接放入加密串中;
2、如果一對字母中的兩個字母相同,則不變換,直接放入加密串中;
3、如果一對字母中有一個字母不在正方形中,則不變換,直接放入加密串中;
4、如果字母對出現在方陣中的同一行或同一列,如df或hi,則只需簡單對調這兩個字母,即變換為fd或ih;
5、如果在正方形中能夠找到以字母對為頂點的矩形,假如字母對為am,則該矩形的另一對頂點字母中,與a同行的字母應在前面,在上例中應是ob;同樣若待變換的字母對為ta,則變換後的字母對應為wo;
6、本程式中輸入串均為小寫字母,並不含標點、空格或其它字元。
解密方法與加密相同,即對加密後的字串再加密,將得到原始串。
要求輸入形式如下:
從控制檯輸入兩行字串,第一行為金鑰單詞(長度小於等於25),第二行為待加密字串(長度小於等於50),兩行字串末尾都有一個回車換行符,並且兩行字串均為小寫字母,不含其它字元。
在標準輸出上輸出加密後的字串。
例如,若輸入:
youandme
welcometohangzhou
則表示輸入的金鑰單詞為youandme,形成的正方形如上所示;待加密字串為welcometohangzhou。在正方形中可以找到以第一對字母we為頂點的矩形,對應另一對頂點字母為vb,因此加密後為vb,同理可找到與字母對lc,et,oh,ho對應的頂點字母對。而字母對om位於上述正方形中的同一列,所以直接以顛倒這兩個字母來加密,即為mo,字母對an同理。字母對gz中的z不在上述正方形中,因此原樣放到加密串中。最後剩一個字母u也原樣輸出。
因此輸出的結果為:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct zz
{
int x;
int y;
}p[30];
int vis[30];
char s[30];
char ss[60];
char s1[60];
char map[6][6];
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%s%s",s,ss)!=EOF)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int l=strlen(s);
int ls=strlen(ss);
for(i=0;i<l;i++)
{
p[s[i]-'a'].x=i/5;
p[s[i]-'a'].y=i%5;
map[i/5][i%5]=s[i];
vis[s[i]-'a']=1;
}
for(i=l;i<25;i++)
{
int flag=0;
for(j=0;j<26;j++)
{
if(!vis[j])
{
p[j].x=i/5;
p[j].y=i%5;
map[i/5][i%5]='a'+j;
flag=1;
vis[j]=1;
}
if(flag)
break;
}
}
// for(i=0;i<5;i++)
// {
// for(j=0;j<5;j++)
// {
// printf("%c",map[i][j]);
// }
// printf("\n");
// }
int k=0;
for(i=0;i<ls;i+=2)
{
int x1=ss[i]-'a';
int x2=ss[i+1]-'a';
if(vis[x1]&&vis[x2]&&p[x1].x!=p[x2].x&&p[x1].y!=p[x2].y)
{
s1[k++]=map[p[x1].x][p[x2].y];
s1[k++]=map[p[x2].x][p[x1].y];
}
else if(vis[x1]&&vis[x2]&&(p[x1].x==p[x2].x||p[x1].y==p[x2].y))
{
s1[k++]=map[p[x2].x][p[x2].y];
s1[k++]=map[p[x1].x][p[x1].y];
}
else if(!vis[x1]||!vis[x2])
{
s1[k++]=ss[i];
s1[k++]=ss[i+1];
}
else if(ls&1)
s1[k++]=ss[ls-1];
}
printf("%s\n",s1);
}
return 0;
}