概念

四元數是簡單的超複數。 複數是由實數加上虛數單位 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位 i、j、k 組成，而且它們有如下的關係： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a + bk+ cj + di，其中a、b、c 、d是實數。

對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。

作用

Quaternion在Unity中用來表示所有的旋轉，他們是緊湊的，並且不會出現尤拉角的萬向鎖問題。然而，Quaternion是基於複數的並不容易被直觀地理解，因此你沒有必要訪問或修改單個Quaternion元件(x,y,z,w)；通常你只需把現有的旋轉（例如，來自Transform）並使用它們來構造新的旋轉（例如，在兩個旋轉間平滑地插值）。

Quaternion函式的簡單說明

1. static function Angle (a : Quaternion, b : Quaternion) : float
   返回a和b兩者之間的角度
2. static function AngleAxis (angle : float, axis : Vector3) : Quaternion
   繞axis軸旋轉angle，建立一個旋轉，程式碼示例如下：
   transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(30, Vector3.up);
   其中
   Vector3.forward = Z軸
   Vector3.up = Y軸
   Vector3.right = X軸
3. static function Dot (a : Quaternion, b : Quaternion) : float
   兩個旋轉之間的點乘，乘積的絕對值越大，則a和b代表的角位移越“相似”。
4. static function Euler (x : float, y : float, z : float) : Quaternion
   返回一個旋轉角度，繞z軸旋轉z度，繞x軸旋轉x度，繞y軸旋轉y度（像這樣的順序）。
5. var eulerAngles : Vector3
   返回表示旋轉的尤拉角度，eulerAngles表示的角度，繞z軸旋轉euler.z度，繞x軸旋轉euler.x度，繞y軸旋轉euler.y度（這樣的順序）。
6. static function FromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : Quaternion
   從fromDirection到toDirection建立一個旋轉。通常你使用這個旋轉一個變換的其中一個軸，例如，在世界空間，y軸跟隨一個目標方向toDirection
7. static var identity : Quaternion
   返回恆等式旋轉（只讀）。讓物體完全對齊於世界座標或父軸，也就是相對沒有旋轉、
8. static function Inverse (rotation : Quaternion) : Quaternion
   返回rotation的反向旋轉
9. static function Lerp (from : Quaternion, to : Quaternion, t : float) : Quaternion
   通過t值from向to之間插值（就是每次增加t），並且規範化結果。效率上比Slerp更快，但是旋轉較遠的時候的效果沒有Slerp好。
10. function LookRotation (forward : Vector3, upwards : Vector3 = Vector3.up) : void
    建立一個旋轉，沿著forward（z軸）並且頭部沿著upwards（y軸）的約束注視。也就是建立一個旋轉，使z軸朝向view ，y軸朝向up。當forward的方向是0，記錄一個錯誤
11. static operator * (lhs : Quaternion, rhs : Quaternion) : Quaternion
    乘法過載預算符，意義是兩個旋轉的組合，就是先旋轉lhs，然後在旋轉rhs。但是要注意的是，旋轉是不可交換的，lhs*rhs不等於rhs*lhs。
12. static function RotateTowards (from : Quaternion, to : Quaternion, maxDegreesDelta : float) : Quaternion
    從from到to旋轉一個角度，基本上和Quaternion.Slerp，但是這個函式的旋轉的角速度永遠不會超過maxDegreesDelta。當masDegreeDelta為負數時，旋轉將相反。
13. function SetFromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : void
    建立一個從fromDirection到toDirection的旋轉
14. function SetLookRotation (view : Vector3, up : Vector3 = Vector3.up) : void
    建立一個旋轉，沿著forward（z軸）並且頭部沿著up（y軸）的約束注視。也就是建立一個旋轉，使z軸朝向view ，y軸朝向up。
15. static function Slerp (from : Quaternion, to : Quaternion, t : float) : Quaternion
    球形插值，通過t值from向to之間插值。
16. function ToAngleAxis (out angle : float, out axis : Vector3) : void
    轉換一個旋轉用“角-軸”表示。

總結

都是從API中整理總結的，以為較常用到，所以在這備忘一下！