題目:

四平方和

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）

對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法


程式輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
 

則程式應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程式應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程式應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
 


提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

思路:用陣列sum[i]存i的平方(5000000的1/2次方為2236，所以陣列只需開2237即可),先找到比輸入資料x大的前一個位置xi, 遍歷f(xi)到f(1)(f函式從xi開始向前貪心獲取比當前x小的數的1/2次方,得到一組合法的an),將an轉化為對應字串放入set中自動升序排序,最後輸入set中的第一個元素。

程式碼:

// 四平方和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 2237;

ll sum[N+1]; // √5000000  = 2236+ 
 

ll an[4]={0,0,0,0};

// 返回平方大於x的前一個位置 
int getpos(ll x)
{
    for(int i=0;i<=N;++i) {
        if(sum[i]>=x) return i-1;
    }
    return -1;
}

// 將陣列轉化為相應字元組成的字串, 字元間用空格隔開 
string a2s()
{
    ostringstream ostr;
    for(int i=0;i<4;++i) ostr << an[i] << " ";
    return ostr.str();
}

// 根據xi提供一組an (合法則返回true)
bool f(ll x,int xi)
{
    memset(an,0,sizeof(int)*4);

    int i=3;
    while(i>=0&&x>0) {
        for(int j=xi;j>0;--j) {
            if(x==sum[j]) {
                an[i] = j;
                x=0;
                --i;
                break;
            } else if(x>sum[j]) {
                while(x>=sum[j]&&i>=0&&x>0) {
                    an[i]=j;
                    x-= sum[j];
                    --i;
                }
            } 
        }   
    }
    if(x>0) return false;
    return true;    
}

set<string> sset;

int main()
{
    for(int i=0;i<=N;++i) sum[i] = i*i;

    ll x;
    cin >> x;
    int xi = getpos(x);

    while(xi>0) {
        if(f(x,xi)) sset.insert(a2s());
        --xi;
    }

    // 第一個元素即是最終結果 
    set<string>::iterator it = sset.begin();
    string res = *it;
    cout << *it << endl;

    return 0;
}