術語解釋：
n: 資料規模
k:“桶”的個數

時間複雜度: 一個演算法執行所耗費的時間。
空間複雜度: 執行完一個程式所需記憶體的大小。

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；

內排序：所有排序操作都在記憶體中完成；
外排序：由於資料太大，因此把資料放在磁碟中，而排序通過磁碟和記憶體的資料傳輸才能進行；

1.氣泡排序（Bubble Sort）
解析：（1）比較相鄰的兩個元素，如果前一個比後一個大，則交換位置。

　　　（2）第一輪的時候最後一個元素應該是最大的一個。

　　　（3）按照步驟一的方法進行相鄰兩個元素的比較，這個時候由於最後一個元素已經是最大的了，所以最後一個元素不用比較。

最快（Best Cases）：當輸入的資料已經是正序時;
最慢（Worst Cases）：當輸入的資料是反序時（可以寫一個for迴圈反序輸出資料）

function reverseOutput(arr) {
    var len = arr.length;
    for(var i=len-1;i>=0;i--) {
        var reverseArr=[];
        reverseArr.push(arr[i]);
    }
    return arr;
} 

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for
 
 (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相鄰元素兩兩對比
                var temp = arr[j+1];        //元素交換
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

2.選擇排序（Selection Sort）

解析:首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
在時間複雜度上表現最穩定的排序演算法之一，因為無論什麼資料進去都是O(n²)的時間複雜度，所以用到它的時候，資料規模越小越好。唯一的好處可能就是不佔用額外的記憶體空間。

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //尋找最小的數
                minIndex = j;                 //將最小數的索引儲存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

3.插入排序（Insertion Sort）
解析：

（1） 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序

（2） 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描

（3） 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置

（4） 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置

（5）將新元素插入到下一位置中

（6） 重複步驟2

插入排序和氣泡排序一樣，也有一種優化演算法，叫做拆半插入（文末）。

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

4.希爾排序（Shell Sort）
解析:先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序。
希爾排序是插入排序的一種更高效率的實現。它與插入排序的不同之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序的核心在於間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動態的定義間隔序列。

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //動態定義間隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap> 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j > 0 && arr[j]> temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

5.歸併排序（Merge Sort)
解析:歸併排序是一種穩定的排序方法。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。
歸併排序作為一種典型的分而治之思想的演算法應用，歸併排序的實現由兩種方法：

• 自上而下的遞迴（所有遞迴的方法都可以用迭代重寫）
• 自下而上的迭代
  《JavaScript語言精粹》的第四章裡提到了遞迴問題，

Some languages offer the tail recursion optimization. This means that if a function returns the result of invoking itself recursively, then the invocation is replaced with a loop, which can significantly speed things up. Unfortunately, JavaScript does not currently provide tail recursion optimization. Functions that recurse very deeply can fail by exhausting the return stack.
一些語言提供了尾遞迴優化。這意味著如果一個函式返回自身遞迴呼叫的結果，那麼呼叫的過程會被替換為一個迴圈，它可以顯著提高速度。遺憾的是，JavaScript當前並沒有提供尾遞迴優化。深度遞迴的函式可能會因為堆疊溢位而執行失敗。

function mergeSort(arr) {  //採用自上而下的遞迴方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length>0 && right.length>0) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

6.快速排序（Quick Sort）
解析：快速排序是對氣泡排序的一種改進，第一趟排序時將資料分成兩部分，一部分比另一部分的所有資料都要小。然後遞迴呼叫，在兩邊都實行快速排序。
快速排序的內迴圈比大多數排序演算法都要短小，這意味著它無論是在理論上還是在實際中都要更快。它的主要缺點是非常脆弱，在實現時要非常小心才能避免低劣的效能。

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left ,right) {     //分割槽操作
    var pivot = left,                      //設定基準值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }        
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

7.堆排序（Heap Sort）
解析:堆排序（Heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。
堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：

• 大頂堆：每個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序演算法中用於升序排列
• 小頂堆：每個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序演算法中用於降序排列
  

var len;    //因為宣告的多個函式都需要資料長度，所以把len設定成為全域性變數

function buildMaxHeap(arr) {   //建立大頂堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     //堆調整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

8.計數排序（Counting Sort）
解析:計數排序使用一個額外的陣列C，其中第i個元素是待排序陣列A中值等於i的元素的個數。然後根據陣列C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進行排序。

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

9.桶排序（Bucket Sort）
解析:假設輸入資料服從均勻分佈，將資料分到有限數量的桶裡，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序演算法或是以遞迴方式繼續使用桶排序進行排序)
桶排序是計數排序的升級版。它利用了函式的對映關係，高效與否的關鍵就在於這個對映函式的確定。
為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點：

• 在額外空間充足的情況下，儘量增大桶的數量
• 使用的對映函式能夠將輸入的N個數據均勻的分配到K個桶中

同時，對於桶中元素的排序，選擇何種比較排序演算法對於效能的影響至關重要。

• 什麼時候最快（Best Cases）：當輸入的資料可以均勻的分配到每一個桶中
• 什麼時候最慢（Worst Cases）：當輸入的資料被分配到了同一個桶中

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                //輸入資料的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                //輸入資料的最大值
      }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            //設定桶的預設數量為5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用對映函式將資料分配到各個桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      //對每個桶進行排序，這裡使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
}

10.基數排序（Radix Sort）
解析:基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優先順序排序。最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以是穩定的。
基數排序有兩種方法：

• MSD 從高位開始進行排序
• LSD 從低位開始進行排序
  

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}

11.基數排序 vs 計數排序 vs 桶排序

這三種排序演算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
基數排序：根據鍵值的每位數字來分配桶
計數排序：每個桶只儲存單一鍵值
桶排序：每個桶儲存一定範圍的數值

12.二分查詢（折半查詢）
解析：首先要找到一箇中間值，通過與中間值比較，大的放又，小的放在左邊。再在兩邊中尋找中間值，持續以上操作，直到找到所在位置為止。
（1）遞迴方法

function binarySearch(data,dest,start,end)  {
    var end = end || data.length - 1,
        start = start || 0,
        m = Math.floor((start + end) / 2);
    if(data[m] == dest) {
        return m;
    }
    if(dest < data[m])  {
        return binarySearch(data,dest,0,m - 1);
    }   else    {
        return binarySearch(data,dest,m + 1,end);
    }
    return false;
}

（2）非遞迴方法

function binarySearch(data,dest)    {
    var h = data.length - 1,
        l = 0;
    while(l <= h)   {
        var m=Math.floor((h + 1) / 2);
        if(data[m] == dest) {
            return m;
        }
        if (dest > data[m]) {
            l = m + 1;
        }   else    {
            h = m - 1;
        }
    }
    return false;
}