模型矩陣、檢視矩陣、投影矩陣

模型檢視投影矩陣的作用，就是將頂點從區域性座標系轉化到規範立方體(Canonical View Volnme)中。總而言之，模型檢視投影矩陣=投影矩陣×檢視矩陣×模型矩陣，模型矩陣將頂點從區域性座標系轉化到世界座標系中，檢視矩陣將頂點從世界座標系轉化到檢視座標系下，而投影矩陣將頂點從檢視座標系轉化到規範立方體中。

如下圖所示，假設現在要將三維空間中的三角形渲染到螢幕上。三角形的模型檔案中，頂點座標是在區域性座標系（Xl-Yl-Zl）下的，比如圖中三角形三個頂點的初始座標就可能是(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)。

模型檢視投影矩陣

模型矩陣

模型矩陣將區域性座標系下的頂點座標轉化到世界座標系下。此處就要涉及區域性座標系相對於世界座標系的位置和方向

，或者說空間中的點的位置發生變化時，座標如何變化。

考慮三種基本的變換：平移、旋轉和縮放。

「變換」的含義就是，將點的初始位置的座標P對映到平移、旋轉、縮放後的位置座標P’，即：

⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥→⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥

平移變換是最簡單的變換：

⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥=⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥+⎡⎣⎢txtytz⎤⎦⎥

旋轉變換有一些複雜，先看在二維平面上的旋轉變換：

二維旋轉

很容易得到：

x′=xcosθ−ysinθy′=xsinθ+ysinθ

矩陣形式的表達更加簡潔：

[x′y′]=[cosθsinθ−sinθcosθ][xy]

推廣到三維空間中：

點繞Z軸旋轉：

⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥=⎡⎣⎢cosθsinθ0−sinθcosθ0001⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥

點繞X軸旋轉：

⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1000cosθsinθ0−sinθcosθ⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥

點繞Y軸旋轉：

⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥=⎡⎣⎢cosθ0sinθ010−sinθ0cosθ⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥

繞指定的任意軸旋轉變換是由幾個繞座標軸旋轉變換和平移變換效果疊加而成。

縮放變換也比較簡單：

⎡⎣⎢x′y′z′⎤⎦⎥=⎡⎣⎢sx000s

模型矩陣、檢視矩陣、投影矩陣

模型矩陣

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