bitset特殊用法

本文我們介紹一個用bitset來解決特殊的問題。

問題產生

Give you N numbers a[1]…a[n]
and M numbers b[1]…b[m]
For each b[k], if we can find i,j  a[i] + a[j] = b[k] or a[i] = b[k] , we say k is a good number.
And you should only output the number of good numbers.
0 < n, m, a[i], b[j] <= 200000 
sample input
3 6
1
3
5
2
4
5
7
8
9
sample output
 4
 
 
b[1]…b[m]   2,4,5,7,8,9
2 = 1+1
4 = 1+3
5 = 5
8 = 3+5

問題分析

這題乍看起來是比較簡單的，可能最開始會嘗試用列舉所有的情況，但這樣的複雜度是O（n*m),必然會超時，特別是對於十萬級資料時，所以我們必須嘗試使用一種更為快捷的方式。

這裡我們使用bitset來完成問題。把a中所有的值都作為position定為在bitset裡面，然後對這個bitset進行移位操作，最後就可以快速地得到所有可能的情況。

演算法思路

利用bitset的非標準做法。利用bitset記錄哪些數在a中出現過了。那麼把這個bitset左移1位，我們就可以得到有哪些x(x=a[i]+1)出現過了。左移兩位，就知道哪些x(x = a[i]+2)出現過。如果此處左移a[1]那麼，得到的就是a[1]+a[1] ，… ，a[1]+a[n]這些數字的bitset。列舉a[1]到a[n]來左移，把結果取或，就能得到a[i]+a[j]的集合,再或上a[1]..a[n]的bitset，把這個結果和b[1]..b[m]的bitset取&， 剩下的這個bitset有多少個1，答案就是幾。

問題解決

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <vector>
#define MAX_ELE 200000
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    bitset<MAX_ELE> a;
    bitset<MAX_ELE> b;
    int pos;
    vector<int> temp;
    temp.reserve(MAX_ELE);
    while
 
 (n--) {
        cin >> pos;
        temp.push_back(pos);
        a.set(pos);
    }
    while (m--) {
        cin >> pos;
        b.set(pos);
    }
    bitset<MAX_ELE> T_a = a;
    for (int i = 0; i != temp.size(); i++) {
        a = a | (T_a << temp[i]);
    }
    b = b & a;
    cout << b.count() << endl;
}