給定一個二叉樹，判斷它是否是合法的二叉查詢樹(BST)

一棵BST定義為：

• 節點的左子樹中的值要嚴格小於該節點的值。
• 節點的右子樹中的值要嚴格大於該節點的值。
• 左右子樹也必須是二叉查詢樹。
• 一個節點的樹也是二叉查詢樹。
• 樣例

  一個例子：

    2
   / \
  1   4
     / \
    3   5

不可以，根據某種遍歷方法，遍歷所有的結點，檢查是否滿足結點node的值大於其左結點，小於其右結點。

與概念

• 節點的左子樹中的值要嚴格小於該節點的值。
• 節點的右子樹中的值要嚴格大於該節點的值。完全不同，比如圖
• 
  
• 解法一：
• 根據最基礎的定義，我們在判斷每棵子樹的時候返回左子樹的最大值小於當前節點值，同時右子樹的最小值大於當前節點值，是的，這樣會出現某些節點進行多次判斷，當然我們可以通過新增陣列結構來儲存中間結果加快計算
• 程式碼：

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
       int maxright(TreeNode*root)
     {
         if(root==NULL)
         return INT_MAX;
         while(root->right)//不要寫成while(root)兩者有區別，如：分析{2,1}。
         {
             root=root->right;
         }
         return root->val;
     }
       int minleft(TreeNode*root)/同理，不要寫成while(root)兩者有區別，如：分析{2,#,1}。
     {
         if(root==NULL)
         return INT_MIN;
         while(root->left)
         {
             root=root->left;
         }
         return root->val;
     }
    bool isValidBST(TreeNode * root) {
        // write your code here
        if(root==NULL)
        return true;
        //若左子樹的最大值大於等於其根值
        if(root->left&&maxright(root->left)>=root->val)
        return false;
        //若右子樹的最小值小於等於其根值
          if(root->right&&minleft(root->right)<=root->val)
          return false;
          //遞迴
          if(!isValidBST(root->left)|| !isValidBST(root->right))
          return false;
          return true;
    }
};
 

方法二：根據二叉搜尋樹的中序遍歷為遞增的序列，可以先儲存中序遍歷的值，再判斷其是否為遞增序列

其中需要注意很多臨界條件。

程式碼：

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
      void in(TreeNode*root,vector<int>&node)//注意一定要寫&，不然bool函式中的node將為空
      {   if(root==NULL)
          return;//此判斷語句必不可少
          in(root->left,node);
          node.push_back(root->val);
          in(root->right,node);
      }
    bool isValidBST(TreeNode * root) {
        // write your code here
         if(root==NULL)
          return true;//此判斷語句必不可少
        vector<int>node;
        in(root,node);
        for(int i=0;i<node.size()-1;i++)
          {if(node[i]>=node[i+1])//注意二叉搜尋樹是結點值嚴格大於左子樹的值、嚴格小於右子樹的值
          return false;}
          return true;
    }
};