前言

關於三門問題和酒鬼問題的矛盾與聯絡，其實是一個很巨的同學問我，我才開始思考這個問題。我與機房裡的大佬們輪番舌戰，最後才發現了問題的完美解釋。

三門問題

三門問題，也叫蒙提霍爾問題，是一個經典的概率學問題。原題如下：有三扇門，兩扇門後面是羊，一扇門後面是車。你隨機選擇了一扇門，然後主持人在剩下的兩扇門中打開了一扇門，後面是羊。然後問你的這扇門後面是車的概率是多少。

正確解法

一開始選到黑球的概率就是$\frac{1}{3}$。主持人給你展示了一扇門後面是羊，這個操作肯定能做到，就和他打了你一拳是一樣的，對你選擇的球是黑球的概率毫無影響。所以答案是$\frac{1}{3}$。

酒鬼問題

這也是一個經典的概率學問題。原題如下：有一個酒鬼，每天晚上有90%的概率出來喝酒，而他如果出來喝酒的話，將會等概率地去三個酒館。警察要找這個酒鬼，找了兩個酒鬼都沒有找到他，問他在第三個酒館的概率是多少。但在本篇文章中，討論他在家中的概率是多少。

錯誤解法

酒鬼出門的概率是90%，所以在家的概率是10%。那麼排除了兩個酒館，這兩個酒館的概率加在了第三個酒館上。所以在家裡的概率還是10%。

正確解法

一開始，在第三個酒館的概率是30%，在家的概率是10%。排除兩個酒館後，問題的樣本容量就發生變化了，在家裡的概率就是$\frac{10\%}{10\%+30\%}=25\%$

兩個問題的矛盾

在三門問題中，排除了一個門，這個門的概率加到了剩下的一個門上；酒鬼問題中，排除了兩個酒館，這些概率卻沒有加到第三個酒館上。這是為什麼呢？

兩個問題的聯絡

上面的矛盾是完全正確的，那這裡要解釋這個矛盾。
三門問題用我自己的語言概括一下：有三顆球，兩顆白的，一顆黑的，你等概率地選擇了一個球，然後另一個人給你展示了剩下的兩個球中有一個是白的，問你一開始選到黑球的概率是多少。
酒鬼問題用我自己的語言概括一下（忽略掉概率的不等）：有三顆球，兩顆白的，一顆黑的，白的球編號為1和2。你等概率地選擇了一個球，然後另一個人給你展示1號白球沒有被選。問你選到黑球的概率是多少。
有沒有發現它們的區別？一個在剩下的兩個球中挑一個白球展示給你看，一個是給你看某顆球有沒有被選。那麼它們的答案自然也就不同了。 三門問題，排除了一顆白球，這顆球是黑球的概率自然應該加到剩下的那顆球上，因為所有的球相當於被分成了兩個集合，一個集合是被選的球，一個集合剩下的球，而每個集合的總概率是在你選完就已經確定下來了。所以每排除一個球，剩下的那些球的概率都會變大。而在酒鬼問題中，相當於把1號白球拿開，不讓你選，所以你選到其它每個球的概率都是平均的。你如果繼續排除掉一個固定編號的球，還是相當於一開始這顆小球就不存在。
現在公佈上面兩個問題的答案。三門問題模型的答案是$\frac{1}{}$

總結

概率是個很神奇又很有趣的東西，一些顯而易見的東西卻可能不是正確的。多思考，才能發現問題的本質和真諦。