二、插入排序

1.直接插入排序

這裡我們注意，元素的選擇是從第二個元素開始！動態過程如下：

遞增的程式碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;
void insertsort(int a[],int len)
{
    //從第二個元素開始比較
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        //設定一個哨兵，賦值為待插入元素
        int soldier = a[i];
        //從待插入元素開始向前遍歷
        for(int j=i-1; j>=0
 
; j--)
        {
            //若大於前一個元素，則在前一個元素後面賦值
            if(soldier>=a[j])
            {
                a[j+1] = soldier;
                break;
            }
            //若小於前一個元素，則繼續向前走，前一個元素後移
            else
            {
                a[j+1] = a[j];
                //若比第一個元素還小，則放在第一個位置上
 

                if(j==0)
                {
                    a[j] = soldier;
                }
            }
        }
    }
    cout<<"排序後為："<<endl;
    for(int k=0; k<len; k++)
    {
        if(k==0)
        {
            cout<<a[k];
        }
        else
        {
            cout
 
<<" "<<a[k];
        }
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int a[] = {2,4,3,5,1,6};
    int len = sizeof(a)/sizeof(int);
    cout<<"陣列的元素為："<<endl;
    for(int k=0; k<len; k++)
    {
        if(k==0)
        {
            cout<<a[k];
        }
        else
        {
            cout<<" "<<a[k];
        }
    }
    cout<<endl;
    insertsort(a,len);
    return 0;
}

演算法分析：
優點：簡單，穩定。

總比較次數：
最好：n-1（有序）
最壞：(n+2)(n-1)/2（逆序有序）

總移動次數：
最好：0
最壞：(n+4)(n-1)/2

時間複雜度
最好 O（n）
最壞 O（n^2）
平均 O（n^2）

空間複雜度 O（1）

穩定的排序演算法。

因為每次比較時，前面的序列均是有序的，我們在查詢時可以採用不同的查詢方案，不一定要用順序查詢，如果我們用二分查詢，則我們的排序即為：

折半插入排序：（直接附程式碼）

#include<iostream>
using namespace std;
void Binsertsort(int a[],int len)
{
    for(int i=1; i<len; i++)
    {
        int soldier = a[i];
        int low = 0;
        int high = i-1;
        //找到位置
        while(low<=high)
        {
            int mid = (low + high)/2;
            if(soldier<a[mid])
            {
                high = mid -1;
            }
            else
            {
                low = mid + 1;
            }
        }
        //插入
        for(int j=i-1; j>=high+1; --j)
        {
            a[j+1] = a[j];
        }
        a[high+1] = soldier;
    }
    cout<<"排序後為："<<endl;
    for(int k=0; k<len; k++)
    {
        if(k==0)
        {
            cout<<a[k];
        }
        else
        {
            cout<<" "<<a[k];
        }
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int a[] = {2,4,3,5,1,6};
    int len = sizeof(a)/sizeof(int);
    cout<<"陣列的元素為："<<endl;
    for(int k=0; k<len; k++)
    {
        if(k==0)
        {
            cout<<a[k];
        }
        else
        {
            cout<<" "<<a[k];
        }
    }
    cout<<endl;
    Binsertsort(a,len);
    return 0;
}