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【軟考】編譯原理之有限自動機

阿新 • • 發佈：2019-02-13

什麼是有限自動機？

答：是一種識別裝置的抽象概念，它能準確地識別正規集，他分為兩類：確定的有限自動機和不確定的有限自動機

DFA（確定有限自動機） NFA（不確定有限自動機）
S 是一個有限集合，每個元素成為一個狀態 是一個有限集合，每個元素成為一個狀態
∑ 是一個有窮字母表，其中每一個元素成為一個輸入符號 是一個有窮字母表，其中每一個元素成為一個輸入符號
f 單值對映函式 多值對映函式
s0 是唯一的一個開始狀態 開始狀態不唯一
Z 非空的終止狀態 非空的終止狀態
一、DFA（確定有限自動機）

特點：
1、任意狀態的射出弧上的標誌均不相同
2、任意狀態至多有n條射出弧
3、若DFA識別空串，這初態也是終止狀態

二、NFA（不確定有限自動機）

特點：
1、同一狀態的射出弧上的標誌可以相同
2、每個狀態可以有多於n條射出弧
3、允許初態也是終態

三、NFA到DFA的轉換

利用子集法求解

  1. 若I是NFA M的裝填的一個子集，定義ε-closure（I）
  2. 從ε-closure（I）這個集合裡的任意一個狀態出發，經過任意一條空弧能夠到達的狀態，依然屬於開始的空閒包

例子：一個NFA如下

在這裡插入圖片描述

將其轉化為DFA，並最小化。

在這裡插入圖片描述

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由於B和C相同，一次刪除C，則得到如下的DFA自動機
在這裡插入圖片描述

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