1. 程式人生 > >幾個概率分佈總結

幾個概率分佈總結

貝努裡

一次拋擲n枚相同的硬幣,可以等價於:每次拋擲一枚硬幣,共拋擲n次。原因在於每次實驗是相互獨立的。
一般來講,如果實驗E只有兩種可能的結果:AA¯,並且p(A)=p,p(A¯)=1p=q
把E獨立地重複n次實驗構成一個實驗,這個實驗稱作貝努裡實驗(Bernoulli),或貝努裡概率,記作En.
如果一個貝努裡實驗的結果為

ω=(ω1,ω2,...,ωn)

問題1:請問ω有多少個?

答: 2n

問題2:如果實驗ωkA,請問概率多少?

答:

p(ω)=pkqnk

問題3:如果記作Bk=nAk,那麼概率為多少?

答: p(Bk)=(nk)pkqnk

問題4:那麼開始的拋擲n枚硬幣,恰好出現k個正面的概率是

答: pn(k)=(nk)(12)k(12)(nk)

離散型隨機變數的幾個分佈

上面介紹的是關於獨立實驗和貝努裡概率知識。下面介紹分佈。
分佈是針對隨機變數的一種概率描述。

隨機變數 分佈 例子
p 0-1分佈 發生概率為p,不發生的概率為1-p
p(ξ=k)=(nk)pkqnk 二項分佈 n枚硬幣拋擲k個正面的分佈
p(ξ=k)=pqk1 幾何分佈 n枚硬幣第k次是正面的分佈
p(ξ=k)=λkk!eλ 普哇鬆分佈poisson 單位時間內公交站點的人數,耕地單位面積內雜草的數目

總結

這是離散型隨機變數的幾個分佈,針對連續性的隨機變數後續慢慢再加上。