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位操作； 二分查詢？； 除法就是被除數包含多少個除數

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方法

沒有思路，直接看得DISCUSS，寫得太好了。

首先，dividend是被除數，divisor是除數；

接著，除法表示被除數中有多少個除數，所以在不讓使用乘法、模運算的情況下，我們使用位操作來以2倍的速度增大除數，直到再增大就要大於被除數了。那麼此時我們能夠直到除數增大了多少倍，那麼就是其中包含多少個除數。其個數就是除法的結果。當然，此時還沒有除盡，所以用當前被除數減去該增大的除數，並開始下次迴圈，直到被除數小於除數為止。

由於除數二倍形式增大，並通過減法、再重新增大來不斷逼近最後的結果，其過程有些類似二分查詢。

最後，溢位情況：

1. 除數為0

2. 被除數為INT_MIN , 而除數為-1， 其結果為 INT_MAX + 1 , 超過了int的範圍，故溢位。

程式碼

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if( divisor == 0
            || ( dividend == numeric_limits<int>::lowest() && divisor == -1 )
          )
        {
            return
 
 numeric_limits<int>::max();
        }
        bool isPositive = ( dividend > 0 ) == ( divisor > 0) ;
        unsigned dividendU = abs(static_cast<long long>(dividend));
        unsigned divisorU = abs(static_cast<long long>(divisor)); // just in case INT_MIN , and `unsigned` can store it safely
 


        int result = 0 ;
        while(dividendU >= divisorU)
        {
            int nrBitMoved = 0 ;
            unsigned movedDivisor = divisorU;
            while(dividendU >= movedDivisor && ! isOverflowAfterMove(movedDivisor))
            {
                movedDivisor <<= 1;
                ++nrBitMoved;
            }
            if(dividendU >= movedDivisor)
            {
                // movedDivisor will overflow
                dividendU -= movedDivisor;
                result += ( 1 << nrBitMoved );
            }
            else
            {
                // movedDivisor is bigger
                movedDivisor >>= 1;
                --nrBitMoved;
                dividendU -= movedDivisor;
                result += ( 1 << nrBitMoved );
            }
        }
        return isPositive ? result : -result;
    }
private :
    bool isOverflowAfterMove(unsigned num)
    {
        // if the highest bit is 1 , then after left move , it will overflow
        return ( (num >> (sizeof(num) * 8 - 1)) == 1 ) ;
    }
};

後記

首先，abs在C++11下有3個過載，分別對int, long , long long . 此外，還有labs, llabs.

然後，程式碼中我檢測了增大的除數是否有可能溢位。加上後面的if判斷，這可能導致了我的程式碼效率不高。這對於我的程式碼是必須的！因為如果一貫增大除數的確有可能溢位。但是，上面列出的DISCUSS中的程式碼沒有使用溢位檢測，其也是對的。因為，他使用的是long long ! 由於被除數的絕對值範圍是在unsigned int 之中的，故在long long、且剛好能大於被除數的情況下，其不可能溢位。但是我的程式碼中使用的是unsigned，故可能溢位。