對於斐波那契數列： 遞推公式：fn=fn-1+fn-2(n>=2)  f0=0,f1=1; 性質除第一條外來自百度

性質一：模除週期性

 數列的數模除某個數的結果會呈現一定週期性，因為數列中的某個數取決與前兩個數，一旦有連著的兩個數的模除結果分別等於第0 第一項的模除結果，那麼代表著一個新的週期的的開始，如果模除n，則每個週期中的元素不會超過n×n;

性質二：黃金分割

 隨著i的增大Fi/Fi-1 接近於0.618.

性質三：平方與前後項

 從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多一，每個偶數項的平方比前後兩項之積少一.

性質四：斐波那契數列的第n+2項代表了集合{1，2，...n}中所有不包含相鄰正整數的子集的個數.

性質五：求和

奇數項求和：

偶數項求和：

平方求和：

性質六：隔項關係

f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]

性質七：兩倍項關係

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)

性質八：尾數迴圈

個位數：週期60

最後兩位：300

最後三位：1500

其他：