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演算法複雜度與穩定性

時間複雜度是一個演算法執行所耗費的時間,從理論上是不能算出來的,必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試,只需知道哪個演算法花費的時間多,哪個演算法花費的時間少就可以了。並且一個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例,哪個演算法中語句執行次數多,它花費時間就多。一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度,演算法所耗時長和演算法的時間複雜度成正比。記為T(n)。

排序法

最差時間分析 平均時間複雜度 穩定度 空間複雜度
氣泡排序 O(n2) O(n2) 穩定 O(1)
快速排序 O(n2) O(n*log2n) 不穩定 O(log2n)~O(n)
選擇排序 O(n2) O(n2) 不穩定 O(1)
二叉樹排序 O(n2) O(n*log2n) 不一定 O(n)

插入排序

O(n2) O(n2) 穩定 O(1)
堆排序 O(n*log2n) O(n*log2n) 不穩定 O(1)
希爾排序 O O 不穩定 O(1)

排序演算法的穩定性,通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下,如果a[i] = a[j],a[i]原來在位置前,排序後a[i]還是要在a[j]位置前。

選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序演算法,而氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序是穩定的排序演算法