題目

         問題：現有紅、白、藍三個不同顏色的小球，亂序排列在一起，請重新排列這些小球，使得紅白藍三色的同顏色的球在一起。

         PS：之所以叫荷蘭國旗問題，是因為可以將紅白藍三色小球想象成條狀物，有序排列後正好組成荷蘭國旗，如下圖：

演算法解析

         為了解決此問題，所以問題轉換為：給定陣列A[0…N-1]，元素只能取0、1、2三個值，設計演算法，使得陣列排列成“00…0011…1122…22”的形式。

         然後借鑑快速排序中partition的過程。定義三個指標：begin=0、cur=0、end=N-1，接下來進行判斷：

                   A[cur]==0時：

                            若begin==cur，則begin++，cur++

                            若begin≠cur，則說嗎A[begin]一定不是0，而我們的目的是0在最前面，所以A[cur]與A[begin]交換，begin++，cur++

                   A[cur]==1時：因為上面的判斷可以保證所有的0都在最前面，所以這裡直接cur++，begin不變，end不變就好。

                   A[cur]==2時：A[cur] 與A[end]交換，end--，cur不變，這樣2就一定能在最後

         寫成程式碼的話就是：

                   while(cur<= end) {

                            if(a[cur] == 2){

                                     swap(a[end],a[cur]);

                                     end--;

                            }else if (a[cur] == 1) {

                                     cur++;

                            }else {

                                     if( begin == cur ) {

                                               begin++;

                                               cur++;

                                     } else {

                                               swap(a[begin], a[cur] );

                                               begin++;

                                               cur++;

                                     }

                            }

                   }

利用迴圈不變式進行解釋

         一開始給陣列添加了begin,cur, end是可以把陣列分成4個空間的，如下：

                   A       [0, begin)

                   B       [begin, cur)

                   C       [cur, end)

                   D      [end, N-1]

         而一開始begin,cur都指向開始，end指向0，所以A, B, D一開始時 ∅。

         當然不管什麼時候A, B,D這三個區間都是我們已經控制住的區域，因為：

                   A中一定都是0；

                   B中一定都是1(因為如果begin和cur都是0，則它們都會向後移動一位，於是只要begin和cur分開，則begin一定指向了1(PS：begin後面可能還有0))；

                   D中一定都是2；

                   只有C才是有待考察的。

         於是C中如果是0，就扔到A中，是1就扔到B中，是2就扔到D中，即：遍歷cur，根據a[cur]的值做相應處理，直到區間[cur,end]為空，即cur==end時退出。

其他

         話又說回來，荷蘭國旗問題中只有0,1,2三個數，那我們能不能這樣：

                   從頭到尾掃一遍，記錄下0,1,2的數量，假設有八個0，五個1，3個2，那我們就直接把前八個清為0，中間五個清為1，後面3個清為2。

         當然可以，不過這樣幹太不講理了，而且這個實際作用不大，比如，可以使用荷蘭國旗問題優化快速排序（見下面）。

         當然如果全是int是能這樣做的(┑(￣Д ￣)┍)。

改造快速排序

         如果這麼定義：

                   A[i]< key時相當於“荷蘭國旗問題”中的0

                   A[i]= key時相當於“荷蘭國旗問題”中的1

                   A[i]> key時相當於“荷蘭國旗問題”中的2

         這樣就可以使用“荷蘭國旗問題”的解法來解決快速排序了，這樣一來，即使待排序的元素中有一些元素和key一樣，也能保證時間複雜度是最差是NlogN的，因為對於待排序的等於Key的數值，可以在執行下一次Partition時直接跳過，利於資料規模的降低。