【Math】向上取整演算法及其證明
1.問題
A,B都是整數並且A>1,B>1
求┌A/B┐即A/B的上取整。
當A/B整除,往上取整返回值為A/B。
當不整除,返回值是int(A/B)+1
2.演算法
(A+B-1)/B
3.演算法證明
由於A>1、B>1,且A、B都是整數,所以可以設A=NB+M
其中N為非負整數,M為0到B-1的數,則
A/B=N+M/B
(A+B-1)/B=N+1+(M-1)/B;
當M為0時,
int(A/B)=N,
int((A+B-1)/B)=N+int(1-1/B)=N
當M為1到B-1的數時,0<=M-1<=B-2
UP(A/B)=N+1,
int((A+B-1)/B)=N+1+int((M-1)/B)=N+1
所以對A>1、B>1的整數A、B都有:
UP(A/B)=int((A+B-1)/B)
4、應用
這個演算法的一個應用:如果你有一個動態增長的緩衝區,增長的步長是B,
某一次緩衝區申請的大小是A,這個時候,就可以用這個演算法,計算出緩衝區的一個合
適大小了,正好可以容納A,並且不會過於得多,多餘部分不會比B多。
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