Binary Search的基礎框架程式碼

Bianry Search的基本思想

　　二分查詢法是基於一組有序數上的查詢，它的時間複雜度最壞為O(n)，平均時間複雜度為O(lgn)，空間複雜度為O(1)。由於它不需要藉助額外的空間，並且大多數情況下（平均）效能較好，所以是應用較廣的一種查詢法。
　　接下來介紹一些其他查詢方法的時間和空間複雜度：

　　二叉樹查詢需要在原有資料的基礎上建立二叉排序樹，因此需要額外的空間，比較適合多次連續查詢。類似的演算法有雜湊查詢，需要額外空間建立雜湊表，同時考慮衝突處理等問題。
　　可以看出，二叉查詢是比較適合不知道查詢次數的情況。因為他不需要建立額外儲存結構。

Bianry Search的基礎框架程式碼

　　該程式碼為實現在有序陣列中查詢某個目標數的基本框架，與二叉查詢有關的其他題型可在此框架上進行修改。
　　

    public int findPosition(int[] nums, int
 
 target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int start = 0, end = nums.length - 1;
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else
 
 if (nums[mid] < target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        if (nums[start] == target) {
            return start;
        }
        if (nums[end] == target) {
            return end;
        }
        return -1;
    }

　　該程式碼搜尋位置比較偏左，搜尋到的目標數可能的第一個位置為start。

Binary Search的相關題型

Search Insert Position

　　題目為搜尋目標數第一個出現的位置，如果找不到則返回其應該插入的位置。

　　換種思路可以有：搜尋源數組裡第一個大於等於目標數的位置，或者最後一個小於目標數的位置+1。這兩種思想需要充分利用start和end的位置關係。

Search a 2D Matrix I

　　題目為在一個二維陣列中搜索目標數。

　　解題思路有以下兩種：

• 由於二維數組裡的數是嚴格遞增的，因此可以將二維陣列看成一維陣列進行搜尋，每個數的下標可以看成是ｉ×ｎ＋ｊ。使用matrix[mid / column][mid % column]與目標數進行對比。
• 可以先搜尋行，再搜尋列。注意搜尋行的時候，去尋找第一個小於等於matrix[mid][0]的數，該數所在的行數即為所要找的行數。因此，退出迴圈之後要先與matrix[end][0]進行對比。

Search a 2D Matrix II

　　題目為寫出一個高效的演算法來搜尋m×n矩陣中的值，返回這個值出現的次數。這個矩陣具有以下特性：

• 每行中的整數從左到右是排序的。
• 每一列的整數從上到下是排序的。

• 在每一行或每一列中沒有重複的整數。

  　　該二維陣列中的數並不是嚴格遞增的，因此不適合上題中的方法。但其可以看成是是在二維座標軸中進行向右或向上的行走。即初始時在左下角逐漸向右上角進行搜尋。程式碼片段：

    　while (x >= 0 && y < m) {
            if (matrix[x][y] < target) {
                y++;
            } else if (matrix[x][y] > target) {
                x--;
            } else {
                count++;
                x--;
                y++;
            }
        }

Find Peak Element

　　題目為返回任意一個峰值的位置。因此，應使A[mid]與A[mid　+ 1]和A[mid - 1]進行比較，最後的結果在A[start]和A[end]之間，所以還需要進行最後一次判斷，返回較大者。

First Bad Version

　　該題需要返回第一個錯誤的版本，要求呼叫次數較少。呼叫次數可以看成比較次數，某種意義上說也是時間複雜度，因此使用二分查詢很合適。使用上述框架，則可以考慮成尋找第一個位置上的SVNRepo.isBadVersion(mid)為ture的值。