當需求隨機時，常見的庫存管理中的訂貨策略有 (s, S) 策略：當庫存水平低於 s 時，訂貨 S-I； 當庫存水平高於 s 時，不訂貨。

若庫存成本的遞推函式是 k-凸，則 (s, S) 策略為最有訂貨策略，可以得到最小的期望總成本。

k-convex 的定義1：對於任何 x, 以及任何正數 a, b，滿足如下條件：

\begin{equation}K+f(a+x)-f(x)-a\Big\{\frac{f(x)-f(x-b)}{b}\Big\}\geq 0\end{equation}

則為 k-convex.

或寫為（定義2）：

\begin{equation}K+f(a+x)-f(x)-af'(x)\geq 0\end{equation}

或寫為（定義3）：

\begin{equation}\mu f(x_1)+(1-\mu)(f(x_2)+K)\geq f(\mu x_1+(1-\mu)x_2)\end{equation}

證明 k-convex 要用到數學歸納法。

一個 K 凸函式的圖形如下所示：

這個例子的各引數取值為：

% example: double fixedOrderingCost = 500; 
%      double proportionalOrderingCost = 0; 
%      double penaltyCost = 10;
%      double[] meanDemand = {9, 23, 53, 29}; //Poisson;
%      double holdingCost = 2;
%      int maxOrderQuantity = 100; 

個人認為：

K 凸函式的幾何意義是，圖形的波動不超過 K；

即任意兩個點 x 與 x+a (a>0)， f(x) 與 f(x+a)+K 的連線一定高於 [x, x+a] 區域內的 f(x)影象。

下面的圖形反映了定義2的幾何意義：

下面的圖形反映了定義1的幾何意義：

猜想：兩個 K 凸函式的最大值仍為 K 凸函式。