最長遞增子序列的數量

• 出處：今日頭條內推一面程式設計題
• 題目：有一個無序陣列，現需要你找到最長的遞增的子序列的個數。

eg1： 1 2 4 3 5
最長的遞增子序列是 1 2 4 5 和 1 2 3 5,所以應輸出2。
eg2:1 1 1 1 1
輸出5，即是5個長度為1 的 1

思路

我們從陣列下標為0開始，0下標時，包含當前位置的最大長度只能是1，並且次數是1，下標為1時，包含1下標的最長遞增序列需要和0位去比較，a[1]> a[0]那麼自然會將長度更新為2，出現的次數賦初值1，若小於或者的等於，那麼包含1下標的字串就是a[1]本身，最長為1，出現次數為1，然後按照這種方式去判斷之後的下標。

這個，很明顯是要用到動態規劃的思路，而且這個不是簡單的DP，但前位置的結果，不單單由他前一位去決定，而是由其前面所有來決定，那麼整理下思路：

用 a[] = 1 2 4 3 5 來舉例。
現在需要一個輔助陣列a_t[2][len(a)]。這個陣列的第一行，存的是以該下標位置的數字作為結束，最長的遞增字串的長度。為何一定要用該位置做結尾，因為我們不清楚，或許當前看來選擇這裡個下標使得字串長度變小，但不確定以後這個長度是否會超過不選擇該下標。陣列第二行，存的是該長度的字串的個數。
那麼最終a_t = {
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2
}
即可得知最長字串是4個長度，出現了2次。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(void){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[n];
    int i,j;
    for(i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int a_t[2][n];
    memset(a_t,0,2*n*4);

    a_t[0][0] = 1;
    a_t[1][0] = 1;
    for(i = 1;i<n;i++){
        int
 
 max = 1;
        int times = 1;
        for(j = 0;j<i;j++){
            int m = 1;
            //m代表當前的長度，最少是1
            if(a[i] > a[j]){
                m = a_t[0][j] + 1;
                //如果當前的這一位比前面的某一位大，則說明會使長度增加
            }
            else if(a[i] == a[j]){
                //相等則不改變最大長度
                m  = a_t[0][j];
            }
            //更新最大長度以及最大長度出現的次數
            if(m > max){
                max = m;
                times = 1;
            }else if(m == max){
                times ++;
            }
        }
        a_t[0][i] = max;
        a_t[1][j] = times;
    }
    /*
    用一個二維陣列，第一行為該位置最長可以組成的序列長度，第二行代表該長度的序列個數
    */
    for(i = 0;i<2;i++){
        for(j = 0;j<n;j++){
            printf("%d ",a_t[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}