插入排序演算法有兩種，一種是直接插入排序，一種是折半插入排序

演算法分析：1.當元素的初始序列為正序時，僅外迴圈要進行n-1趟排序且每一趟只進行一次比較，沒有進入if語句不存在元素之間的交換(移動)。此時比較次數(C_min)和移動次數(M_min)達到最小值。

                 C_min = n-1M_min = 0;

                此時時間複雜度為O(n)。

              2.當元素的初始序列為反序時，每趟排序中待插入的元素都要和[0,i-1]中的i個元素進行比較且要將這i個元素後移(arr[j+1] = arr[j])，i個元素後移移動次數當然也就為i了，再加上temp = arr[i]與arr[j+1] = temp的兩次移動，每趟移動的次數為i+2,此時比較次數(C_min

                 C_max = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n²)

                 M_max = (1+2)+(2+2)+...+(n-1+2) = (n-1)*(n+4)/2 = O(n²)  (i取值範圍1~n-1)

                 此時時間複雜度為O(n²)。

              3.在直接插入排序中只使用了i,j,temp這3個輔助元素，與問題規模無關，所以空間複雜度為O(1).

              4.在整個排序結束後，即使有相同元素它們的相對位置也沒有發生變化，

                  如：5,3,2,3排序過程如下

                     A--3,5,2,3

                     B--2,3,5,3

                     C--2,3,3,5

void InsertSort(int a[], int n)
{
    for(int i= 1; i<n; i++)
    {
        if(a[i] < a[i-1])
        {
            //若第i個元素大於i-1元素，直接插入。小於的話，移動有序表後插入
            int j= i-1;
            int x = a[i];        //複製為哨兵，即儲存待排序元素
            a[i] = a[i-1];           //先後移一個元素
            while(x < a[j])   //查詢在有序表的插入位置
            {
                a[j+1] = a[j];
                j--;         //元素後移
            }
            a[j+1] = x;      //插入到正確位置
        }

    }
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
}

折半插入排序：

演算法的基本過程：

   1）計算 0 ~ i-1 的中間點，用 i 索引處的元素與中間值進行比較，如果 i 索引處的元素大，說明要插入的這個元素應該在中間值和剛加入i索引之間，反之，就是在剛開始的位置 到中間值的位置，這樣很簡單的完成了折半；

   2）在相應的半個範圍裡面找插入的位置時，不斷的用（1）步驟縮小範圍，不停的折半，範圍依次縮小為 1/2  1/4  1/8 .......快速的確定出第 i  個元素要插在什麼地方；

   3）確定位置之後，將整個序列後移，並將元素插入到相應位置。

折半插入排序過程：

       第一趟：按上述程式碼的流程分析，從A[2]開始計算，｛11｝是一個已排序子表，按關鍵字13進行折半查詢它的位置，程式碼的上半部分查詢該元素元素應該插入的位置為A[2]，所以下半部分並不需要移動元素，已排序子表為｛11，13｝ 
　　第二趟：從A[3]開始計算，low=1，high=2，mid=1,因為7<11，所以high=2-1=1；第二次迴圈mid=1,7<11,high=0,迴圈不滿足條件，此時開始移動元素；要移動的元素範圍為A[1]到A[2]，A[1]=7。 
　　第三趟第四趟依此類推…..（只要記住一點，先折半查詢元素的應該插入的位置，然後統一移動應該移動的元素，再將這個元素插入到正確的位置） 

void BinaryInsertSort(int array[],int n)//傳遞陣列和陣列元素個數
{
    int i,j,mid,low,high,temp;
    for(i = 1; i < n; ++i) //我看了一些其他人寫得折半插入演算法是從下標1開始的，i = 2;i <=n,並將array[i]儲存到array[0]
    {
        temp = array[i];//把第i+1個元素賦值給temp(陣列從下標0開始)
        low = 0;//初始化low，array[low]代表陣列中第1個元素
        high = i;//初始化high，array[high]代表已插入的最後一個元素
        while(low <= high) //不斷的折半1/2 1/4 ....
        {
            mid = (low + high) / 2;//計算中間位置
            if (temp > array[mid])
            {
                //插入值大於中間值
                low = mid + 1;
            }
            else
            {
                //插入值小於中間值
                high = mid - 1;
            }
        }
        for(j=i-1; j >= low; --j)
        {
            //將需要移動的陣列向後移
            array[j+1] = array[j];
        }
        //將值插入到指定位置
        array[low] = temp;
    }
}

折半插入排序基本思想和直接插入排序一樣，區別在於尋找插入位置的方法不同，折半插入排序採用折半查詢法來尋找插入位置。折半查詢法只能對有序的序列使用。基本思想就是查詢插入位置的時候，把序列分成兩半（選擇一箇中間數mid），如果帶插入資料大於mid則到右半部分序列去在進行折半查詢；反之，則到左半部分序列去折半查詢。
折半插入排序在記錄移動次數上和直接插入排序是一樣，所以演算法時間複雜度也是一樣，只是在尋找插入位置的時候可能會節約相當多的時間。