【bzoj2500】【幸福的道路】【樹形dp+單調佇列】
阿新 • • 發佈：2019-02-17
Description
小T與小L終於決定走在一起,他們不想浪費在一起的每一分每一秒,所以他們決定每天早上一同晨練來享受在一起的時光. 他們畫出了晨練路線的草圖,眼尖的小T發現可以用樹來描繪這個草圖. 他們不願枯燥的每天從同一個地方開始他們的鍛鍊,所以他們準備給起點標號後順序地從每個起點開始(第一天從起點一開始,第二天從起點二開始……). 而且他們給每條道路定上一個幸福的值.很顯然他們每次出發都想走幸福值和最長的路線(即從起點到樹上的某一點路徑中最長的一條). 他們不願再經歷之前的大起大落,所以決定連續幾天的幸福值波動不能超過M(即一段連續的區間並且區間的最大值最小值之差不超過M).他們想知道要是這樣的話他們最多能連續鍛鍊多少天(hint:不一定從第一天一直開始連續鍛鍊)?Input
第一行包含兩個整數N, M(M<=10^9). 第二至第N行,每行兩個數字Fi , Di, 第i行表示第i個節點的父親是Fi,且道路的幸福值是Di.Output
最長的連續鍛鍊天數Sample Input
3 21 1
1 3
Sample Output
3資料範圍：
50%的資料N<=1000
80%的資料N<=100 000
100%的資料N<=1000 000
題解:
設f[i]表示從點i向下走的最長路徑.
設g[i]表示從點i先向上走再向下走的最長路徑.
這兩個陣列通過兩遍dfs即可求出.
那從一個點開始的最長路徑a[i]=max(f[i],g[i]);
然後問題就是從一個序列中找到一個最長的子串,滿足其中的max-min<=m;
可以用兩個單調佇列分別維護最大值遞減和最小值遞增.
每次取出兩個佇列的隊首進行比較,如果差大於m,就把位置更靠左的出隊.
程式碼:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 1000010 #define LL long long using namespace std; LL f[N],g[N],a[N],q1[N],q2[N]; int ans,n,k,x,cnt,y,v,point[N],next[N<<1]; struct use{ int st,en,v; }e[N<<1]; int read(){ int x(0);char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x; } void add(int x,int y,int v){ next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt; e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v; } void getf(int x,int fa){ for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (e[i].en!=fa){ getf(e[i].en,x); f[x]=max(f[x],f[e[i].en]+e[i].v); } } void getg(int x,int fa){ LL mx=0,cmx=0; for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (e[i].en!=fa){ if (f[e[i].en]+e[i].v>mx) cmx=mx,mx=f[e[i].en]+e[i].v; else cmx=max(cmx,f[e[i].en]+e[i].v); g[e[i].en]=g[x]+e[i].v; } for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (e[i].en!=fa){ if (f[e[i].en]+e[i].v==mx) g[e[i].en]=max(g[e[i].en],e[i].v+cmx); else g[e[i].en]=max(g[e[i].en],e[i].v+mx); getg(e[i].en,x); } } void solve(){ int l1=1,l2=1,r1=0,r2=0,t=1; for (int i=1;i<=n;i++){ while (l1<=r1&&a[i]<=a[q1[r1]]) r1--; while (l2<=r2&&a[i]>=a[q2[r2]]) r2--; q1[++r1]=i;q2[++r2]=i; while (a[q2[l2]]-a[q1[l1]]>k){ if (q2[l2]<=q1[l1]) t=q2[l2]+1,l2++; else t=q1[l1]+1,l1++; } ans=max(ans,i-t+1); } } int main(){ //freopen("a.in","r",stdin); //freopen("a.out","w",stdout); n=read();k=read(); for (int i=2;i<=n;i++){ x=read();v=read(); add(i,x,v);add(x,i,v); } getf(1,0); getg(1,0); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=max(f[i],g[i]); solve(); cout<<ans<<endl; }