【BZOJ】【P3534】【Sdoi2014】【重建】【題解】【矩陣樹定理】
阿新 • • 發佈:2019-02-17
dt學了矩陣樹定理
鄰接矩陣中的的權可以不是1,而是其他權值,比如概率
這樣計算出來的就是所有生成樹的概率和,即
但是這樣不對……
生成一顆生成樹T的概率應該是
接著就是神奇的轉換
設G要求的矩陣,P是給出的矩陣
我們令
對G計算n-1階主子式,即有
那麼把它乘上tmp
答案就這麼出來了!!!!
當P=1時處理需要一點小技巧,把它當做1-eps就可以了
Code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; const double eps=1e-10; double A[55][55]; int dcmp(double x){return x<-eps?-1:x>eps;} double Gauss(){ double ans=1; for(int i=1;i<n;i++){ int r=i; for(int j=i+1;j<n;j++)if(fabs(A[r][i])<fabs(A[j][i]))r=j; if(r!=i)for(int j=1;j<n;j++)swap(A[r][j],A[i][j]); for(int j=i+1;j<n;j++){ double t=A[j][i]/A[i][i]; for(int k=i;k<n;k++)A[j][k]-=A[i][k]*t; } if(!dcmp(A[i][i]))return 0; }for(int i=1;i<n;i++)ans*=A[i][i]; return fabs(ans); } int main(){ cin>>n; double tmp=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ cin>>A[i][j]; if(i==j)continue; if(A[i][j]>1-eps)A[i][j]-=eps; if(i<j)tmp*=1-A[i][j]; A[i][j]=A[i][j]/(1-A[i][j]); }for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)A[i][i]-=A[i][j]; printf("%.10lf\n",Gauss()*tmp); return 0; }