【NOIp複習】圖論演算法模板合集
阿新 • • 發佈:2019-02-17
最小生成樹
Kruskal
//Kruskal
struct edge{
int from,to,val;
}e[maxn];
bool operator < (const edge&a,const edge&b){
return a.val<b.val;//邊按邊權排序
}
int find(int a){
return fa[a]==a ? fa[a] : fa[a]=find(fa[a]);
}
void Kruskal(){
int cnt=0;
sort(e+1,e+m+1);
for(int i=1 ,j=0;i<=m,j<n-1;i++){
int a=e[i].from,b=e[i].to;
if(find(a)!=find(b)){
//你想幹嘛幹嘛吧
fa[find(a)]=find(b);
j++;//加入n-1條邊就可以跳出迴圈啦
}
}
}
最小完全圖
//最小樹的最小完全圖:
//在Kruskal演算法中,當前新增的邊是連線兩邊所在集合的邊權最小的邊
//所以將邊從小到大考察,該邊左右端點所在並查集連的邊數為f[u]*f[v]-1(因為本來已經有這條邊了嘛)
//然後因為這條邊是最小的,所以其他的邊最小也應該是e[i].val+1
//合併兩邊並查集,搞腚
//在並查集中,用f[]陣列記錄以i為根節點的並查集大小,
//union操作實現如下:
void Union(int a,int b){
int x=find(a),y=find(b);
//以將a合併到b為例
f[y]+=f[x];
fa[x]=y;
}
Prim&前向星
typedef pair<int,int> pii;//<dist,idx>,用於堆排序
int cnt=0,head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge{
int to,next,val;
}e[maxn*3];
bool cmp(pii a,pii b){
return a.first>b.first;//小根堆
}
void add(int u,int v,int val){
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
if(e[i].to==v){
if(e[i].val>val) e[i].val=val;
return;
}
}
e[++cnt].to=v;
e[cnt].val=val;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void Prim(int s){
int ans=0;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<pii,vector<pii>,cmp> q;
for(int i=head[s];~i;i=e[i].next){
dis[e[i].to]=e[i].val;//初始化與源點相連的所有節點
q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to))//入隊待擴充套件
}
dis[s]=0; vis[s]=1;//初始化源點
while(!q.empty()){
pii u=q.top(); q.pop();
if(vis[u.second]) continue;//跳過已訪問節點
vis[u.second]=1;
ans+=u.first;//用於統計最小生成樹邊權和
for(int i=head[u.second];~i;i=e[i].next){//將與新加入節點相連的所有節點加入堆
int j=e[i].to;
if(!vis[j]&&(dis[j]>e[i].val||dis[j]==-1)){//如果目標節點未被訪問且(訪問邊是當前最小的邊或目標節點尚未被訪問過)
dis[j]=e[i].val; //就將dis更新為當前邊權,入堆
q.push(make_pair(dis[j],j));
}
}
}
printf("%d\n",ans);//輸出最小生成樹邊權和
}
最短路
SPFA
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
bool SPFA(int s){//傳入源點,傳出是否有負環
int stat[maxn];//統計節點的入隊次數,大於節點數n說明有負環
bool flag=0;
memset(stat,0,sizeof(stat));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//到源點的距離
memset(vis,0,sizeof(vis)); //是否在佇列內
queue<int> q;
q.push(s); vis[s]=1;
while(!q.empty()){
if(flag) break;
int tmp=q.front(); q.pop(); vis[tmp]=0;
for(int i=head[tmp];~i;i=e[i].next){
int cur=e[i].to;
if(dis[cur]>dis[tmp]+e[i].val){
dis[cur]=dis[tmp]+e[i].val;
vis[cur]=1; stat[cur]++;
if(stat[cur]>n){
flag=1; break;
}
q.push(cur);
}
}
}
return flag;
}
Dijkstra
void Dijkstra(int s){
//堆優化亂搞
priority_queue<pii> q;
bool cmp(pii a,pii b){
return a.first>b.first;
}
//init
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(make_pair(dis[s]=0,s));//初始化源點
for(int i=head[s];~i;i=e[i].next){
int cur=e[i].to;
dis[cur]=e[i].val;
q.push(make_pair(dis[cur],cur));
}
while(!q.empty()){
int tmp=q.top(); q.pop();
if(vis[tmp]) continue;
for(int i=head[tmp];~i;i=e[i].next){
int cur=e[i].to;
if(!vis[cur]&&dis[cur]>dis[tmp]+e[i].val){
dis[cur]=dis[tmp]+e[i].val;
vis[cur]=1; q.push(make_pair(dis[cur],cur));
}
}
}
}
Floyd
普通版
//普通版Floyd
void Floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
//在讀入邊的時候邊權作為dis即可
}
求最小環
//算最小環
//一個環可以拆成一條鏈加一條邊,
//算floyd的時候保證中間點k的編號比i大比j小,就可以保證首尾不經過k點
void Floyd_minimum_cycle(){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<k;i++)
for(int j=k+1;j<=n;j++)
ans=min(ans,dis[i][j]+map[i][k]+map[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
//有向圖求最小環,直接用floyd就可以,以s為起點的環長度為d[s][k]+d[k][s]
//也可以跑Dijkstra先算從s到所有點的最短距離,再算所有點到s的最短距離
//求以s為終點的單(終點)最短路,把圖上所有邊反過來就好
最近公共祖先(LCA)
Tarjan
bool flag[maxn],answered[maxn];
vector<pii> qes;//用來存詢問
void csh(){//初始化...
memset(flag,0.sizeof(flag));//用來標記是否已經算過LCA了
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(answered,0,sizeof(answered));//用來標記是否已經回答過詢問了
}
void Union(int x,int y){
fa[find(y)]=find(x); return;//將y集合加入x中
}
void LCA(int p,int f){//p為當前節點,f為當前節點的父親(防止倒流...)
for(int i=head[p];~i;i=e[i].next){
if(e[i].to!=f&&!flag[to]){
LCA(e[i].to,p);
Union(p,e[i].to);
flag[to]=1;
}
}
//處理詢問
}
使用方法:LCA(根節點,0);
RMQ+DFS(倍增)
void dfs(int rt){
for(int i=head[rt];~i;i=e[i].next){
if(!dep[e[i].to]){
dep[e[i].to]=dep[rt]+1;
p[e[i].to][0]=rt;//p[i][0]為i的直接父節點
dfs(e[i].to);
}
} return;
}
void init_bz(){
//p[i][j]為i節點的第2^j祖先
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(p[i][j-1]!=-1)
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
return;
}
int LCA(int a,int b){
int i,j;
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);//保證a是b的兒子節點
for(i=0;(1<<i)<=dep[a];i++); i--;
for(j=i;j>=0;j--)
if(dep[a]-(1<<j)>=dep[b]) a=p[a][j];
if(a==b) return a;
for(j=i;j>=0;j--)
if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j]){
a=p[a][j]; b=p[b][j];
}
return p[a][0];
}
使用方法:
dfs(1);//1為根節點
dep[1]=0;
p[1][0]=1;
//如果dfs時還要記與根節點距離的話,傳入一個引數pa表示dfs節點的父節點即可
二分圖
二分圖染色
int col[maxn]; bool flag=1;
void ran(int p,int rt,int c){
if(col[rt]!=-1&&col[rt]!=c){
flag=0; return;
} else {
for(int i=head[rt];i!=0;i=e[i].next){
int cur=e[i].to;
ran(rt,cur,(c+1)%2);
}
return;
}
}
二分圖最大匹配(匈牙利演算法)
讀入優化
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();
}
return x*f;
}//讀入優化來一波~~
NTR演算法主體
int nx,ny,match[maxn];
bool vis[maxn],w[maxn][maxn];
bool find(int x){
for(int i=1;i<=ny;i++){
if(!w[x][i]||vis[i]) continue;//用vis來標記這個人有沒有被霸佔
vis[i]=1;//霸佔該人
if(match[i]==-1||find(match[i])){//如果該人沒有匹配,或者匹配更改可行(可NTR)
match[i]=x;//更改這個人的匹配到需要找物件的x身上
return 1;//NTR成功!
}
}
return 0;//返回:歌頌愛情的偉大!
}
int suan(){
int ans=0;
memset(match,-1,sizeof(match));//每個人初始化為沒有物件
for(int i=1;i<=nx;i++){//對左邊的每一個點嘗試尋找物件
memset(vis,0,sizeof(vis));//千萬記住初始化...最開始每個人都沒有被霸佔的
if(find(i)) ans++;//可匹配人數++
}
return ans;
}
int m,a,b;//m是邊的條數,a/b為臨時變數
int main(){
nx=read(); ny=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
a=read(); b=read();
w[a][b]=1; //這裡預設左右兩邊的編號都是從1開始好了
//如果題目不一樣的話,只需要簡單修改下就可以了
}
int out=suan();
if(out) printf("%d\n",out);
else puts("No.");
return 0;
}
二分圖最小完備匹配(KM演算法)
不會網路流怎麼破!!!!!!!!!!!!!
int nx,ny,linky[maxn];
double lack,w[maxn][maxn],lx[maxn],ly[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
bool find(int x){
visx[x]=1;
for(int i=1;i<=ny;i++){
if(visy[i]) continue;
int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
if(t<0){
visy[i]=1;
if(linky[i]==-1||find(linky[i])){
linky[i]=x;
return 1;
}
} else if(t<lack) lack=t;
}
return 0;
}
double KM(){
memset(linky,-1,sizeof(linky));
for(int i=1;i<=ny;i++) ly[i]=0;
for(int i=1;i<=nx;i++){
lx[i]=INF;
for(int j=1;j<=ny;j++)
if(w[i][j]>lx[i]) lx[i]=w[i][j];
}
for(int x=1;x<=nx;x++){
while(1){
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
lack=INF;
if(find(x)) break;
for(int i=1;i<=ny;i++){
if(visx[i]) lx[i]-=lack;
if(visy[i]) ly[i]+=lack;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=ny;i++) ans-=w[linky[i]][i];
return ans;
}
拓撲排序
Kahn演算法
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > s;//入度為0的集合,小根堆保證字典序最小
int in[maxn];//存放每個點的入度
vector<int> ans;
void Kahn(){
for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) s.push(i);
while(!s.empty()){
int cur=s.top(); s.pop(); ans.push_back(cur);
for(int i=head[cur];i!=0;i=e[i].next){
int tmp=e[i].to;
in[tmp]--;
if(in[tmp]==0) s.push(tmp);
}
}
return;
}
強連通分量
%Tarjan
stack<int> s;
bool vis[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],cnt=0,num=0;//時間戳,能回到的最遠祖先,計數器(標記節點),計數器(標記強連通分量)
int qlt[maxn];//點i屬於哪一個強連通分量
vector<int> ans[maxn];
void Tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++cnt;
vis[u]=1;
s.push(u);
for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next){
int cur=e[i].to;
if(!vis[cur]){
Tarjan(cur);
low[u]=min(low[u],low[cur]);
} else if(!qlt[cur]) {
low[u]=min(low[u],low[cur]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
num++;
while(1){
int tmp=s.top(); s.pop();
qlt[tmp]=num;
if(tmp==u) break;
}
}
}