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bzoj 3551: [ONTAK2010]Peaks加強版 Kruskal重構樹+可持久化線段樹

題意

同bzoj3545,題解,強制線上。

分析

一開始yy出了一種用可持久化線段樹來維護可持久化的root陣列,然後其他的就像離線那樣,只是每次合併線段樹的時候不改變原來兩棵樹的兒子,而是新建節點。恩理論上好像是可以的,但是懶得寫。

這題可以用一種叫Kruskal重構樹的東西來搞,具體看PoPoQQQ大爺的題解
大概就是說一開始新圖中沒有邊,做小生成樹的時候,每次加入一條新邊(u,v,w),就在新圖中新建一個節點t,權值為w,然後把u和v所在的子樹分別變為t的子樹。
這樣搞出來的新樹有一些很棒的性質:
1、除了葉節點外,這是個大根堆。
2、一對點(u,v)在原樹中路徑上的邊權最大值等於其在新樹上的lca的權值。
這樣的話,每次詢問的時候我們就可以用倍增求出v的深度最小且權值不大於w的祖先a,那麼顯然a的子樹內的點即是v能到達的所有點。
那麼我們就可以用dfs序+可持久化線段樹來搞了。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200005;

int n,m,Q,val[N],f[N],last[N],fa[N][25],dfn[N],tim,tot,sz,mn[N],mx[N],cnt,a[N],root[N];
struct edge{int to,next,u,v,w;}e[N*10];
struct tree{int
s,l,r;}t[N*10]; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } void addedge(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next
=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt; } int find(int x) { if (f[x]==x) return x; else return f[x]=find(f[x]); } void dfs(int x) { if (x<=n) mn[x]=mx[x]=++tim,dfn[tim]=x; else mn[x]=n+1; for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].to==fa[x][0]) continue; fa[e[i].to][0]=x; dfs(e[i].to); mn[x]=min(mn[x],mn[e[i].to]); mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]); } } void ins(int &d,int p,int l,int r,int x) { d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++; if (l==r) return; int mid=(l+r)/2; if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x); else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x); } int get(int x,int w) { for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]&&val[fa[x][i]]<=w) x=fa[x][i]; return x; } int query(int d,int p,int l,int r,int x) { if (t[d].s-t[p].s<x) return -1; if (l==r) return l; int mid=(l+r)/2; if (t[t[d].r].s-t[t[p].r].s>=x) return query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x); else return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x-t[t[d].r].s+t[t[p].r].s); } int main() { n=read();m=read();Q=read(); for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),a[i]=val[i]; for (int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=i; sort(a+1,a+n+1); int a1=unique(a+1,a+n+1)-a-1; for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=lower_bound(a+1,a+a1+1,val[i])-a; for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(); sort(e+1,e+m+1,cmp); tot=n; for (int i=1;i<=m;i++) { int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v); if (x!=y) { tot++;val[tot]=e[i].w; addedge(tot,x);addedge(tot,y); f[x]=f[y]=tot; } } dfs(tot); for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,val[dfn[i]]); int ans=0; while (Q--) { int v=read(),x=read(),k=read(); if (ans>-1) v^=ans,x^=ans,k^=ans; int p=get(v,x);ans=query(root[mx[p]],root[mn[p]-1],1,n,k); if (ans>-1) ans=a[ans]; printf("%d\n",ans); } return 0; }