bzoj 3551: [ONTAK2010]Peaks加強版 Kruskal重構樹+可持久化線段樹
阿新 • • 發佈:2019-02-17
題意
同bzoj3545,題解,強制線上。
分析
一開始yy出了一種用可持久化線段樹來維護可持久化的root陣列,然後其他的就像離線那樣,只是每次合併線段樹的時候不改變原來兩棵樹的兒子,而是新建節點。恩理論上好像是可以的,但是懶得寫。
這題可以用一種叫Kruskal重構樹的東西來搞,具體看PoPoQQQ大爺的題解。
大概就是說一開始新圖中沒有邊,做小生成樹的時候,每次加入一條新邊(u,v,w),就在新圖中新建一個節點t,權值為w,然後把u和v所在的子樹分別變為t的子樹。
這樣搞出來的新樹有一些很棒的性質:
1、除了葉節點外,這是個大根堆。
2、一對點(u,v)在原樹中路徑上的邊權最大值等於其在新樹上的lca的權值。
這樣的話,每次詢問的時候我們就可以用倍增求出v的深度最小且權值不大於w的祖先a,那麼顯然a的子樹內的點即是v能到達的所有點。
那麼我們就可以用dfs序+可持久化線段樹來搞了。
程式碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,Q,val[N],f[N],last[N],fa[N][25],dfn[N],tim,tot,sz,mn[N],mx[N],cnt,a[N],root[N];
struct edge{int to,next,u,v,w;}e[N*10];
struct tree{int s,l,r;}t[N*10];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}
void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next =last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
else return f[x]=find(f[x]);
}
void dfs(int x)
{
if (x<=n) mn[x]=mx[x]=++tim,dfn[tim]=x;
else mn[x]=n+1;
for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa[x][0]) continue;
fa[e[i].to][0]=x;
dfs(e[i].to);
mn[x]=min(mn[x],mn[e[i].to]);
mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
}
}
void ins(int &d,int p,int l,int r,int x)
{
d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);
else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
}
int get(int x,int w)
{
for (int i=20;i>=0;i--)
if (fa[x][i]&&val[fa[x][i]]<=w) x=fa[x][i];
return x;
}
int query(int d,int p,int l,int r,int x)
{
if (t[d].s-t[p].s<x) return -1;
if (l==r) return l;
int mid=(l+r)/2;
if (t[t[d].r].s-t[t[p].r].s>=x) return query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
else return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x-t[t[d].r].s+t[t[p].r].s);
}
int main()
{
n=read();m=read();Q=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),a[i]=val[i];
for (int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=i;
sort(a+1,a+n+1);
int a1=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=lower_bound(a+1,a+a1+1,val[i])-a;
for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
sort(e+1,e+m+1,cmp);
tot=n;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
if (x!=y)
{
tot++;val[tot]=e[i].w;
addedge(tot,x);addedge(tot,y);
f[x]=f[y]=tot;
}
}
dfs(tot);
for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,val[dfn[i]]);
int ans=0;
while (Q--)
{
int v=read(),x=read(),k=read();
if (ans>-1) v^=ans,x^=ans,k^=ans;
int p=get(v,x);ans=query(root[mx[p]],root[mn[p]-1],1,n,k);
if (ans>-1) ans=a[ans];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}