在前面的系列文章中，依次介紹了基於無序列表的順序查詢，基於有序陣列的二分查詢，平衡查詢樹，以及紅黑樹，下圖是它們在平均以及最差情況下的時間複雜度：

可以看到在時間複雜度上，紅黑樹在平均情況下插入，查詢以及刪除上都達到了lgN的時間複雜度。

那麼有沒有查詢效率更高的資料結構呢，答案就是本文接下來要介紹了散列表，也叫雜湊表(Hash Table)

什麼是雜湊表

雜湊表就是一種以 鍵-值(key-indexed) 儲存資料的結構，我們只要輸入待查詢的值即key，即可查詢到其對應的值。

雜湊的思路很簡單，如果所有的鍵都是整數，那麼就可以使用一個簡單的無序陣列來實現：將鍵作為索引，值即為其對應的值，這樣就可以快速訪問任意鍵的值。這是對於簡單的鍵的情況，我們將其擴充套件到可以處理更加複雜的型別的鍵。

使用雜湊查詢有兩個步驟:

1. 使用雜湊函式將被查詢的鍵轉換為陣列的索引。在理想的情況下，不同的鍵會被轉換為不同的索引值，但是在有些情況下我們需要處理多個鍵被雜湊到同一個索引值的情況。所以雜湊查詢的第二個步驟就是處理衝突
2. 處理雜湊碰撞衝突。有很多處理雜湊碰撞衝突的方法，本文後面會介紹拉鍊法和線性探測法。

雜湊表是一個在時間和空間上做出權衡的經典例子。如果沒有記憶體限制，那麼可以直接將鍵作為陣列的索引。那麼所有的查詢時間複雜度為O(1)；如果沒有時間限制，那麼我們可以使用無序陣列並進行順序查詢，這樣只需要很少的記憶體。雜湊表使用了適度的時間和空間來在這兩個極端之間找到了平衡。只需要調整雜湊函式演算法即可在時間和空間上做出取捨。

雜湊函式

雜湊查詢第一步就是使用雜湊函式將鍵對映成索引。這種對映函式就是雜湊函式。如果我們有一個儲存0-M陣列，那麼我們就需要一個能夠將任意鍵轉換為該陣列範圍內的索引（0~M-1）的雜湊函式。雜湊函式需要易於計算並且能夠均勻分佈所有鍵。比如舉個簡單的例子，使用手機號碼後三位就比前三位作為key更好，因為前三位手機號碼的重複率很高。再比如使用身份證號碼出生年月位數要比使用前幾位數要更好。

在實際中，我們的鍵並不都是數字，有可能是字串，還有可能是幾個值的組合等，所以我們需要實現自己的雜湊函式。

1. 正整數

獲取正整數雜湊值最常用的方法是使用除留餘數法。即對於大小為素數M的陣列，對於任意正整數k，計算k除以M的餘數。M一般取素數。

2. 字串

將字串作為鍵的時候，我們也可以將他作為一個大的整數，採用保留除餘法。我們可以將組成字串的每一個字元取值然後進行雜湊，比如

上面的雜湊值是Horner計算字串雜湊值的方法，公式為:

h = s[0] · 31L–1 + … + s[L – 3] · 312 + s[L – 2] · 311 + s[L – 1] · 310

舉個例子，比如要獲取”call”的雜湊值，字串c對應的unicode為99，a對應的unicode為97，L對應的unicode為108，所以字串”call”的雜湊值為 3045982 = 99·313 + 97·312 + 108·311 + 108·310 = 108 + 31· (108 + 31 · (97 + 31 · (99)))

如果對每個字元去雜湊值可能會比較耗時，所以可以通過間隔取N個字元來獲取哈西值來節省時間，比如，可以 獲取每8-9個字元來獲取雜湊值：