1.測試程式及結果

• 程式

#include"stdio.h"
int main()
{
	float a = 7.5, b = 1.23, c = 1.24, d = 1.25;
	double a1 = 7.5, b1 = 1.23, c1 = 1.24, d1 = 1.25;
	int e = 0, f = 1,g= 0x7fffffff;
	unsigned  int h = 0xffffffff;
	unsigned long long i = 0x401E000000000000,j= 0x3FF3AE147AE147AE,k= 0x3FF3D70A3D70A3D7,l= 0x3FF4000000000000;
	printf("7.5_  d:%d\n7.5_x:0x%x\n7.5_llx:0x%llx\n", a,a,a);
	printf("7.5_  d:%d\n7.5_x:0x%x\n7.5_llx:0x%llx\n\n",a1,a1 ,a1);
	printf("1.23_  d:%d\n1.23_x:0x%x\n1.23_llx:0x%llx\n", b,b,b);		
	printf("1.23_  d:%d\n1.23_x:0x%x\n1.23_llx:0x%llx\n\n", b1,b1,b1);	
	printf("1.24_  d:%d\n1.24_x:0x%x\n1.24_llx:0x%llx\n", c,c,c);	
	printf("1.24_  d:%d\n1.24_x:0x%x\n1.24_llx:0x%llx\n\n",c1,c1, c1);	
	printf("1.25_  d:%d\n1.25_x:0x%x\n1.25_llx:0x%llx\n",d,d, d);
	printf("1.25_  d:%d\n,1.25_x:0x%x\n1.25_llx:0x%llx\n\n",d1,d1, d1);
	
	printf("0_f:%f\n\n",e);
	printf("1_f:%f\n\n", f);
	printf("0x7fffffff_f:%f\n\n",g);
	printf("0xffffffff_f:%f\n\n", h);
	printf("0x401E000000000000_f:%f\n\n", i);
	printf("0x3FF3AE147AE147AE_f:%f\n\n",j);
	printf("0x3FF3D70A3D70A3D7_f:%f\n\n", k);
	printf("0x3FF4000000000000_f:%f\n\n",l);
	return 0;
}
 

• 結果：

圖1

2.結果分析

• IEEE754標準

（1）單精度(32位)浮點數的結構：
圖2

名稱                                         長度        位元位置

符號位    Sign  （S）             : 1bit       （b31）
指數部分Exponent （E）      : 8bit       （b30-b23）
尾數部分Mantissa   （M）    : 23bit     （b22-b0）

其中的指數部分（E）採用的偏置碼（biased）的形式來表示正負指數，若E<127則為負的指數，否則為非負的指數。

另外尾數部分M儲存的是當把一個浮點數規範化表示後的1.zozooz...（二進位制的）形式的zozooz的部分的位元串，共23位.

求值方法: (-1)^S*(1.M)*2^(E-127)  (公式1)

注意：%f輸出float型別，輸出6位小數，有效位數一般為7位；

（2）雙精度(64位)浮點數的結構：
圖3

名稱                                        長度        位元位置

符號位    Sign  （S）            : 1bit        （b63）
指數部分Exponent （E）     : 11bit      （b62-b52）
尾數部分Mantissa   （M）   : 52bit      （b51-b0）

雙精度的指數部分（E）採用的偏置碼為1023

求值方法:(-1)^S*(1.M)*2^(E-1023)   （公式2）

注意：雙精度數也可用%f格式輸出，它的有效位一般為16位，給出小數6位。（這一點在計算金額的時候尤為重要，超過有效位的數字是無意義的，一般會出錯。）

• 具體分析過程

1. float  a=7.5, doule a1=7.5 結果解釋：

(7.5)₁₀=(111.1)₂=1.111*2^2;

以Float在記憶體中儲存：

S=0;

E=(2+127)₁₀=10000001;

M=111;

圖4

以Double在記憶體中儲存：

S=0;

E=(2+1023)₁₀=( 10000000001)₂

M=111;

圖5

雖然7.5在記憶體中以float（32Bit）儲存，但是在printf函式輸出的時候要轉換為double（64Bit）位的結構（原因：因為float和double型別的資料用printf函式輸出的時候都是以%f，沒有區別，所以編譯器在輸出的時候，無論是double還是float型別都已double儲存形式輸出），所以在程式執行結果中無論是以float型別還是double型別儲存的7.5用%llx輸出出來都是0x401E000000000000，但是用%d和%x輸出的都是0，這是因為%d和%x只取記憶體的低32位，從圖5可以看出低32全為0，所以取出來為0.

2.float b=1.23，double b1= 1.23  結果解釋:

(1.23)₁₀=( 1.0011101011100001010001111010111)_{2= 1.0011101011100001010001111010111}*2^0

以float型別在記憶體中儲存：

S=0;

E=(0+127)₁₀=01111111

M=0011101 0111000010100100

圖6

以double型別在記憶體中儲存：

S=0;

E=(0+1023)₁₀=(01111111111)₂

M=0011 10101110 00010100 01111010 11100001 01000111 10101110

圖7

可以發現圖1中將1.23定義為float型別和double型別打印出來的結果不一樣，為什麼會有這一現象的發生呢？有兩個原因，第一：千萬不要以為凡是計算機輸出的數字都是精確的。必須知道有些浮點數是沒法用二進位制精確表示的，例如這裡的1.23，在記憶體中是近似儲存的；第二：回到前面解釋過的一個問題，float型別在記憶體中是以（32BIt）儲存，首先將1.23以float的形式儲存在記憶體中，存進去的是一個近似的數字，如圖8所示，近似為1.230000019073486328125，16進製表示為：0x3f9d70a4，當用printf函式列印的時候，將1.230000019073486328125（而不是1.23）轉換為double型別，然後輸出，所以結果為圖9所示；

圖8

圖9 圖9和圖1的輸出結果統一起來，圖1中以float型別儲存的1.23，與以double型別儲存的1.23結果不同，就是以上的解釋；還有一點，程式中用%d列印1.23出來遺傳很長的數字， 從圖9可以看出，因為記憶體的低32為不為0，所以才會有很長一串數字，這是因為1.23沒法精確表示，只能近似表示導致位數過多。

3.   1.24類似1.23   1.25類似7.5  這裡不再解釋

4.  整形數字以 %f  輸出  的結果說明

unsigned  int h = 0xffffffff，執行結果解釋;
這個可以將上面的思路反過來理解，%f每次列印需要獲取記憶體的64bit 並且用IEEE754 雙精度浮點數的編碼規則解碼， unsigned  int h = 0xffffffff 在記憶體儲存形式如圖10，可以看出他的指數位為0，用公式2計算這是一個非常小的數。所以顯示出來是0；

圖10 unsigned long long i = 0x401E000000000000 執行結果解釋：
這個值在記憶體中的儲存形式就是圖5的形式，所以用%f打印出來就是7.5.

3.總結

（1）一般能被精確表示的浮點數（單精度或者雙精度），用printf（“%d”）列印的結果一般為0； （2）不能被精確表示的付點是（單精度或者雙精度），用printf（“%d”）列印的結果是一長串數，一般是近似尾數。 （3）整形型別的數，用printf（“%f”）打印出來的結果一般為0； （4）long long 型別的很大的數，用printf（“%f”）打印出來可能為一個小數； （5）注意，folat輸出6位小數，7位有效位；double 輸出6位小數，有效位數為16位，超出有效位，運算時候會出錯。 附幾個轉碼工具連結：