1. 程式人生 > >2017.05.19回顧 TSS = ESS + RSS證明

2017.05.19回顧 TSS = ESS + RSS證明

1、對風控描述文件進行了修改,交付給了相關同事

2、然後就是把Ken的介面加入到合作方決策引擎中,沒什麼問題,還是老套路,只是對於AS前置模型的情況進行了一些小處理

3、下午我記得還Henry微信溝通了一下,放寬了AS某個渠道的客戶

4、下午還研究了手機三要素的問題,發現根本就沒拉3A的手機三要素,然後又是一番溝通,過程中也瞭解到3A的一些庫表結構

5、下午的另外一半時間都是集中在領悟線性迴歸/相關係數/R2的事情上,R2=ESS/TSS,TSS = ESS + RSS,TSS稱為總平方和,ESS稱為迴歸平方和,RSS稱為殘差平方和,


TSS = ESS + RSS,然後接下來就是解決這個等式的證明,證明要用到一個拆分的技巧,詳細過程見


看到這裡,又出現了新的問題,為什麼殘差之和為0,這個我搜了好久,我的直覺告訴我殘差之和為0跟最小二乘肯定有什麼聯絡,果然,最後搜到了一個,殘差之和為0是最小二乘的一階條件,使用最小二乘對引數進行估計,令偏導等於0必然有殘差之和為0,後面的殘差乘以X,求和為0,同理得到,解釋詳見這個回答

其實本來只是想解決R2和相關係數關係的問題,想不到最後引出這麼多問題,好在我都解決掉了,但是R2和相關係數的關係證明,目前我還沒能給出,既然都走到這一步了,一咬牙一跺腳就把這個問題也解決了吧,我在星期五的證明過程中,自己也有一點感覺,似乎證明不難的!

下面補充一下R2和相關係數證明


思路就是嘗試去根據相關係數做構造,然後把係數用樣本點的表示式去帶!OK,至此,解決了所有疑惑,問題的最初是為什麼pearson相關係數表徵的是線性相關性,想不到引出一系列問題,從中我也複習了很多知識線性迴歸的相關知識!