資料結構---九大排序演算法再總結
排序：對一序列物件根據某個關鍵字進行排序；
穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；
內排序：所有排序操作都在記憶體中完成；
外排序：由於資料太大，因此把資料放在磁碟中，而排序通過磁碟和記憶體的資料傳輸才能進行；
排序耗時的操作：比較、移動；
排序分類：
(1)交換類：氣泡排序、快速排序；此類的特點是通過不斷的比較和交換進行排序；
(2)插入類：簡單插入排序、希爾排序；此類的特點是通過插入的手段進行排序；
(3)選擇類：簡單選擇排序、堆排序；此類的特點是看準了再移動；
(4)歸併類：歸併排序；此類的特點是先分割後合併；
歷史程序：一開始排序演算法的複雜度都在O(n^2)，希爾排序的出現打破了這個僵局；
以下視訊是Sapientia University創作的，用跳舞的形式演示排序步驟，這些視訊就可以當作複習排序的資料~
上面介紹的排序演算法都是基於排序的，還有一類演算法不是基於比較的排序演算法，即計數排序、基數排序；
預備：最簡單的排序
此種實現方法是最簡單的排序實現；
缺點是每次找最小值都是單純的找，而沒有為下一次尋找做出鋪墊；
演算法如下：
-
publicstaticint[] simple_sort(int[] arr) {
- for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
- for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
- if (arr[i] > arr[j]) {
- swap(arr, i, j);
- }
- }
- }
- return arr;
- }
一、氣泡排序
氣泡排序相對於最簡單的排序有了改進，即每次交換都是對後續有幫助的，大數將會越來越大，小的數將會越來越小；
氣泡排序思想：兩兩相鄰元素之間的比較,如果前者大於後者，則交換；
因此此排序屬於交換排序一類，同類的還有現在最常用的排序方法：快速排序；
1.標準氣泡排序
此種方法是最一般的氣泡排序實現，思想就是兩兩相鄰比較並交換；
演算法實現如下：
- publicstaticint[] bubble_sort2(int[] arr) {
- for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
- for (int j = arr.length - 1; j > i; j--) {
- if (arr[j] < arr[j - 1]) {
- swap(arr, j, j - 1);
- }
- }
- }
- return arr;
- }
2.改進氣泡排序
改進在於如果出現一個序列，此序列基本是排好序的，如果是標準的氣泡排序，則還是需要進行不斷的比較；
改進方法：通過一個boolean isChanged，如果一次迴圈中沒有交換過元素，則說明已經排好序；
演算法實現如下：
- // 最好：n-1次比較，不移動,因此時間複雜度為O(n)，不佔用輔助空間
- // 最壞：n(n-1)/2次比較和移動，因此O(n^2)，佔用交換的臨時空間，大小為1；
- publicstaticint[] bubble_sort3(int[] arr) {
- boolean isChanged = true;
- for (int i = 0; i < arr.length && isChanged; i++) {
- isChanged = false;
- for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
- if (arr[i] > arr[j]) {
- swap(arr, i, j);
- isChanged = true;
- }
- }
- }
- return arr;
- }
二、簡單選擇排序
簡單選擇排序特點：每次迴圈找到最小值，並交換，因此交換次數始終為n-1次；
相對於最簡單的排序，對於很多不必要的交換做了改進，每個迴圈不斷比較後記錄最小值，只做了一次交換（當然也可能不交換，當最小值已經在正確位置）
演算法如下：
- //最差：n(n-1)/2次比較，n-1次交換，因此時間複雜度為O(n^2)
- //最好：n(n-1)/2次比較，不交換，因此時間複雜度為O(n^2)
- //好於氣泡排序
- publicstaticint[] selection_sort(int[] arr) {
- for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
- int min = i;
- for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
- if (arr[min] > arr[j]) {
- min = j;
- }
- }
- if (min != i)
- swap(arr, min, i);
- }
- return arr;
- }
三、簡單插入排序
思想: 給定序列，存在一個分界線，分界線的左邊被認為是有序的，分界線的右邊還沒被排序，每次取沒被排序的最左邊一個和已排序的做比較，並插入到正確位置；我們預設索引0的子陣列有序；每次迴圈將分界線右邊的一個元素插入有序陣列中，並將分界線向右移一位；
演算法如下：
- // 最好:n-1次比較，0次移動 ,時間複雜度為O(n)
- // 最差:(n+2)(n-1)/2次比較，(n+4)(n-1)/2次移動，時間複雜度為 O(n^2)
- publicstaticint[] insertion_sort(int[] arr) {
- int j;
- for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
- if (arr[i] < arr[i - 1]) {
- int tmp = arr[i];
- for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > tmp; j--) {
- arr[j + 1] = arr[j];
- }
- arr[j + 1] = tmp;
- }
- }
- return arr;
- }
簡單插入排序比選擇排序和氣泡排序好！
四、希爾排序
1959年Shell發明；
第一個突破O(n^2)的排序演算法；是簡單插入排序的改進版；
思想：由於簡單插入排序對於記錄較少或基本有序時很有效，因此我們可以通過將序列進行分組排序使得每組容量變小，再進行分組排序，然後進行一次簡單插入排序即可；
這裡的分組是跳躍分組，即第1,4,7位置為一組，第2，5，8位置為一組，第3，6，9位置為一組；
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索引 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
此時，如果increment=3，則i%3相等的索引為一組，比如索引1，1+3，1+3*2
一般增量公式為：increment = increment/3+1;
演算法實現如下：
- // O(n^(3/2))
- //不穩定排序演算法
- publicstaticint[] shell_sort(int[] arr) {
- int j;
- int increment = arr.length;
- do {
- increment = increment / 3 + 1;
- for (int i = increment; i < arr.length; i++) { //i=increment 因為插入排序預設每組的第一個記錄都是已排序的
- if (arr[i] < arr[i - increment]) {
- int tmp = arr[i];
- for (j = i - increment; j >= 0