Codeforces Round #539 (Div. 2)

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1113

A. Sasha and His Trip

題意：

n個城市，城市分布在一條直線上且按升序排序，現在有個人開車從一號城市出發，車的油箱容量為v。

在每個城市都可以買油，但價格不一樣：第i個城市買1單位的油花費i元。問最終從1到n花費的最少為多少。

題解：

貪心即可，盡量在前面的城市買油，最後一鼓作氣到n號城市。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef 
 
long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n,v;
int main(){
    cin>>n>>v;
    int fir=2,las=n-v;
    int ans=v;
    if(n-1<=v){
        cout<<n-1;
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=las;i++){
        ans+=i;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

B. Sasha and Magnetic Machines

題意：

給出n個數，現在選定i,j，然後取x滿足a_j%x==0，之後讓a_j=a_j/x，a_i=a_i*x。這個操作最多一次，問最後所有數的和最小為多少。

題解：

由於這裏a_i<=100，並且n也最多1e4，所以可以直接考慮暴力。但這裏暴力的是，取到一個x的時候，應該始終就是讓最小的那個a_i來乘x，這應該是顯而易見的。

具體見代碼吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5
 
;
int a[N];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    int ans = sum;
    int mn = *min_element(a+1,a+n+1);
    sum-=mn;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=a[i];j++){
            if(a[i]%j!=0) continue ;
            ans=min(ans,sum-a[i]+a[i]/j+mn*j);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

C. Sasha and a Bit of Relax

題意：

給出n個數，然後讓你找出滿足條件的區間個數：區間長度為偶數且區間左部分的異或和等於右部分的異或和。

題解：

根據題中條件可以知道，那整個區間的異或和是為0的，然後根據異或前綴和進一步可知：假設那個區間為[l,r]，那麽pre_l-1=pre_r，這裏pre_i為1~i的異或前綴和。並且還可以觀察到，這裏的l-1以及r是同奇偶的。

然後做法也大致清晰了，找出在奇偶位置異或前綴和為x的個數，假設我們目前只看奇數位置，有n個，那麽這時對答案的貢獻為C(n,2)，也即是n*(n-1)/2；偶數也同樣。

只是需要註意的是，當前綴異或和為0並且當前為偶數位置時，這也算一種情況。

具體代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cnt[2][1<<20];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector <ll> a(n+2);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
    ll sum=0,ans=0;
    cnt[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum^=a[i];
        ans+=cnt[i%2][sum];
        cnt[i%2][sum]++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

D. Sasha and One More Name

題意：

給出一個回文串，然後讓你用最少的次數分割為幾個部分，之後可以拼接出一個和原來不同的回文串。如果不能就輸出"Impossible"，否則輸出最少次數。

題解：

不能的情況很好判斷。

在判斷可行性過後，可以證明次數最多只需要兩次，考慮從兩邊同時往中間走的切法就行了。

也就是說，我們只需要判斷只切一次是否可行。由於字符串的長度只有5000,O(n^2)暴力即可。

代碼如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5005;
string s;
int l;
bool is(string ss){
    int f=1;
    for(int i=0;i<l;i++){
        int j=l-i-1;
        if(ss[i]!=ss[j]) f=0;
    }
    return f&&ss!=s;
}
int main(){
    cin>>s;
    l=s.length();
    int f=1;
    for(int i=1;i<l;i++){
        if(l&1 && i==l/2) continue ;
        if(s[i]!=s[0]) f=0;
    }
    if(f){
        puts("Impossible");
        return 0;
    }
    f=0;
    for(int i=1;i<l;i++){
        string t1=s.substr(0,i),t2=s.substr(i,l);
        t2+=t1;
        if(is(t2))f=1;
    }
    if(f) cout<<1<<endl;
    else cout<<2<<endl;
    return 0;
}

Codeforces Round #539 (Div. 2) 題解