二叉樹是資料結構中一種重要的資料結構，也是樹表家族最為基礎的結構。

　　二叉樹的定義：二叉樹的每個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。二叉樹的第i層至多有2^i-1個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點；對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n₀，度為2的結點數為n₂，則n₀=n₂+1。

       滿二叉樹和完全二叉樹：

　　滿二叉樹：除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點。也可以這樣理解，除葉子結點外的所有結點均                           有兩個子結點。節點數達到最大值，所有葉子結點必須在同一層上。

　　滿二叉樹的性質：

　　           1) 一顆樹深度為h，最大層數為k，深度與最大層數相同，k=h;

　　           2) 葉子數為2^h;

　　           3) 第k層的結點數是：2^k-1;

　　           4) 總結點數是：2^k-1，且總節點數一定是奇數。

　　完全二叉樹：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～(h-1)層) 的結點數都達到最大個數，第h層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

　　注：完全二叉樹是效率很高的資料結構，堆是一種完全二叉樹或者近似完全二叉樹，所以效率極高，像十分常用的排序演算法、Dijkstra演算法、Prim演算法等都要用堆才能優化，二叉排序樹的效率也要藉助平衡性來提高，而平衡性基於完全二叉樹。

     二叉樹的性質：

1) 在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^i-1, i>=1;

　　       2) 深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1)，最少有h個結點;

　　      3) 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N₀，而度數為2的結點總數為N₂，則N₀=N₂+1;

　　      4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度為log₂(n+1);

　　      5)有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式儲存，則結點之間有如下關係：

　　　　    若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2；

　　　　    如果2I<=N，則其左兒子（即左子樹的根結點）的編號為2I；若2I>N，則無左兒子；

　　　　   如果2I+1<=N，則其右兒子的結點編號為2I+1；若2I+1>N，則無右兒子。

　　     6)給定N個節點，能構成h(N)種不同的二叉樹，其中h(N)為卡特蘭數的第N項，h(n)=C(2*n, n)/(n+1)。

　　    7)設有i個枝點，I為所有枝點的道路長度總和，J為葉的道路長度總和J=I+2ⁱ。

各位 小編今天第一次寫部落格  可能我理解的 知識 在某些地方相同，希望大家不要介意。因為都是在學習，都是在總結。希望大家諒解。謝謝各位。