0-1揹包問題：給定的n種物品和一揹包。物品i的重量是Wi，其價值是Vi，揹包的容量為C。問應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大？

【解題思路】

對於物品來說只有兩種狀態，放或者不放，即1或者0。

求裝入揹包中物品的總價值最大，即，如果放入第i個物品後背包的總價值比不放入揹包後的總價值大，則放入第i個物品，反之則不放。

可以得到

package( i , j ) = Max( package(i-1,j-Wi)+Vi ,package(i-1,j) )

package(i-1,j-Wi)+Vi  表示第i個物品放入揹包後背包內物品的總價值

package(i-1,j)  表示第i個物品不放入揹包後背包內的總價值

【給定資料】

物品5個

揹包容量10

重量：2 2 6 5 4

價值：6 3 5 4 6

【回溯法】

約束條件：W1+W2+……+Wn <= capacity

限界條件：cp+rp>bestp

• 當cp+rp<=bestp時，停止搜尋
• cp：當前揹包物品總價值
• rp：剩餘不知道是否裝入揹包的物品總價值
• bestp：當前已經搜尋到的最優解

		//遍歷左子樹
		if(weight >= wei[i])
		{
			x[i] = 1;
			cp = cp+val[i];
			rp = rp-val[i];
			bug(i+1,weight-wei[i],cp,rp);
			//回溯
			cp = cp - val[i];
			rp = rp + val[i];
		}
		//遍歷右子樹
		if(cp+rp-val[i] > bestp)
		{
			x[i] = 0;
			rp = rp-val[i];
			bug(i+1,weight,cp,rp);
		}
		return;